Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[\left( d \right):y = 6x + 2023\] và parabol \[\left( P \right):y = {x^2}.\]
a) Vẽ parabol \[\left( P \right).\]
b) Chứng minh \[\left( d \right)\] cắt \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là hoành độ giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( P \right).\] Tính \[{x_1} + {x_2}\] và \[{x_1} \cdot {x_2}.\] Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm \[{t_1} = {x_1} + 2{x_2}\] và \[{t_2} = {x_2} + 2{x_1}.\]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[\left( d \right):y = 6x + 2023\] và parabol \[\left( P \right):y = {x^2}.\]
a) Vẽ parabol \[\left( P \right).\]
b) Chứng minh \[\left( d \right)\] cắt \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là hoành độ giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( P \right).\] Tính \[{x_1} + {x_2}\] và \[{x_1} \cdot {x_2}.\] Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm \[{t_1} = {x_1} + 2{x_2}\] và \[{t_2} = {x_2} + 2{x_1}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Bảng giá trị
|
x |
\[ - 2\] |
\[ - 1\] |
0 |
1 |
2 |
|
\[y = {x^2}.\] |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( P \right):\]
\[{x^2} = 6x + 2023 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2023 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\]
Vì \[\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2023} \right) = 8128 > 0\] nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy \[\left( d \right)\] cắt \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt.
Cách 2:
Ta có: \(a.c = 1.( - 2023) = - 2023 < 0\)
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
c) Theo Vi-et ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 6}}{1} = 6\\{x_1} \cdot {x_2} = - 2023.\end{array} \right.\]
Suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = (}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{) + (}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {\rm{(}}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{)}}{\rm{.(}}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1})\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = }}{x_1}{\rm{ + 2}}{x_2}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{ + 2}}{x_1}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = {x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}x_1^2{\rm{ + 2}}x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{x_1}{\rm{ + 3}}{x_2}{\rm{ }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left( {x_1^2{\rm{ + }}x_2^2} \right)\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.(}}{x_1}{\rm{ + }}{x_2}{\rm{) }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5{x_1}{x_2}{\rm{ + 2}}\left[ {{{\left( {{x_1}{\rm{ + }}{x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 3}}{\rm{.6 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = 5.( - 2023){\rm{ + 2}}\left[ {{6^2} - 2.( - 2023)} \right]\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18 }}\\{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\end{array} \right.\]
Đặt \[{\rm{S = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{t}}_2}{\rm{ = 18}}\] ; \[{\rm{P = }}{{\rm{t}}_1}{\rm{.}}{{\rm{t}}_2} = - 1951\]
Do \[{{\rm{S}}^2} - 4.P = {18^2} - 4.( - 1951) = 8128 > 0\]
nên theo định lí Vi-et đảo ta có \[{{\rm{t}}_1}{\rm{ ; }}{{\rm{t}}_2}\] là hai nghiệm của phương trình bậc hai
\({t^2} - S.t + P = 0\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - 18t - 1951 = 0\)
Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là: \({t^2} - 18t - 1951 = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Chứng minh \[\Delta ABC\] là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4cm, AH = 1cm.
+ Xét đường tròn (O) có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\[ \Rightarrow \]\[\widehat {ACB}\] = 900 hay \[\Delta ABC\] vuông tại C
+ \[\Delta ABC\] vuông tại C có CH là đường cao
\[ \Rightarrow \]\[A{C^2} = AH.AB = 1.4 = 4\] (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\[ \Rightarrow AC = 2cm\]
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Vẽ DE vuông góc với AB (E\[ \in \]AB). Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.
+ Xét tứ giác BECD có \[\widehat {DCB} = \widehat {DEB}\]
Mà chúng ở vị kề nhau cùng nhìn cạnh DB
Nên tứ giác BECD nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của (O) tại C cắt KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của (O) và BM đi qua trung điểm của CH.
+ Tứ giác AKDI có CK = CI (K là điểm đối xứng của I qua C) và CA = CD
\[ \Rightarrow \] Tứ giác AKDI là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\[ \Rightarrow \] AK \[\parallel \] DI mà DI \[ \bot \] AO tại E
\[ \Rightarrow \] AK \[ \bot \] AO tại A
Mà AO là bán kính của đường tròn (O) nên AK là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
+ Đường tròn (O) có MA, MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau \[ \Rightarrow \] MA = MC (1)
\[ \Rightarrow \]\[\Delta MAC\] cân tại M \[ \Rightarrow \] \[\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\]
Mà \[\widehat {KCM} + \widehat {MCA} = {90^0}\] nên \[\widehat {KCM} + \widehat {MAC} = {90^0}\]
Mà \[\widehat {MKC} + \widehat {MAC} = {90^0}\] (\[\Delta AKC\] vuông tại C) nên \[\widehat {KCM} = \widehat {MKC}\]
\[ \Rightarrow \]\[\Delta KMC\] cân tại M \[ \Rightarrow \]MC = MK (2)
+ Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \] MA = MK hay BM đi qua trung điểm của CH
+ Gọi U là giao điểm của CH và MB
+ AK // CH (cùng \[ \bot \] AB)
+ MK // CU\[ \Rightarrow \frac{{CU}}{{MK}} = \frac{{BU}}{{BM}}\](Hệ quả định lý Talet) (3)
+ MA // UH \[ \Rightarrow \frac{{HU}}{{AM}} = \frac{{BU}}{{BM}}\](Hệ quả định lý Talet) (4)
+ Từ (3), (4) và MK = AM \[ \Rightarrow CU = HU\] hay U là trung điểm của CH
Vậy BM đi qua trung điểm của CH
Lời giải
Gọi x và y (m) lần lượt là độ dài cạnh được xây bằng tường và cạnh được rào bằng thép \[\left( {x,\,\,y > 0} \right)\]
Diện tích của mảnh đất là \[x \cdot y = 600\] (m2)
Chi phí xây tường gạch là \[280\,x\] (nghìn đồng)
Chi phí rào bằng thép là \[140\,\left( {2y + x - 5} \right)\] (nghìn đồng)
Tổng chi phí làm hàng rào là \[C = 420x + 280y - 700\] (nghìn đồng)
Chu vi mảnh đất bằng \[2\left( {x + y} \right)\] (m)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập