Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.
Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x và y (m) lần lượt là độ dài cạnh được xây bằng tường và cạnh được rào bằng thép \[\left( {x,\,\,y > 0} \right)\]
Diện tích của mảnh đất là \[x \cdot y = 600\] (m2)
Chi phí xây tường gạch là \[280\,x\] (nghìn đồng)
Chi phí rào bằng thép là \[140\,\left( {2y + x - 5} \right)\] (nghìn đồng)
Tổng chi phí làm hàng rào là \[C = 420x + 280y - 700\] (nghìn đồng)
Chu vi mảnh đất bằng \[2\left( {x + y} \right)\] (m)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cách 1: Lập hệ phương trình
Gọi x; y (Học sinh) lần lượt là số học sinh của tổ I và tổ II. (\[x,y \in {N^*}\]và x, y < 15)
Theo đề ta có: \(x + y = 15\) (1)
Số cây mỗi học sinh tổ I trồng được là: \(\frac{{30}}{x}\) (cây)
Số cây mỗi học sinh tổ II trồng được là: \(\frac{{36}}{y}\) (cây)
Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có\(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{y} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\frac{{30}}{{15 - y}} - \frac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\frac{{30y - 36\left( {15 - y} \right)}}{{y\left( {15 - y} \right)}} = \frac{{y\left( {15 - y} \right)}}{{y\left( {15 - y} \right)}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\30y - 540 + 36y = 15y - {y^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\{y^2} + 51y - 540 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\(y - 9)(y + 60) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 9(tm)\\y = - 60(ktm)\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - 9 = 6\\y = 9\end{array} \right.\)
Vậy: Số học sinh của tổ I là 6 (Học sinh)
Số học sinh của tổ II là 9 (Học sinh)
Cách 2: Lập phương trình bậc hai
|
|
Số học sinh |
Số cây / 1hs |
Số cây trồng được |
|
Tổ I |
x |
\[\frac{{30}}{x}\] |
30 |
|
Tổ II |
15 - x |
\[\frac{{36}}{{15 - x}}\] |
36 |
|
|
ð Phương trình: \[\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\] |
||
Gọi số học sinh của Tổ I là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in {N^*};x < 15} \right)\)
Khi đó, số học sinh của Tổ II là \(15 - x\) (học sinh)
Mỗi học sinh tổ I trồng được \[\frac{{30}}{x}\] (cây)
Mỗi học sinh tổ I trồng được \[\frac{{36}}{{15 - x}}\] (cây)
Theo đề bài, ta có phương trình :
\[\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\]
\[ \Leftrightarrow 30.(15 - x) - 36x = 1.x.(15 - x)\]
\[ \Leftrightarrow 450 - 30x - 36x = 15x - {x^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 450 - 30x - 36x = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 81x + 450 = 0\]
\(... \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 75(L) & \\{x_2} = 6 & (t/m)\end{array} \right.\)
Vậy tổ I có 6 học sinh ; tổ II có 9 học sinh.
b)Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật khi chưa khoét lỗ là:
\({V_1} = a.b.c = 220.105.60 = 1386000\) (mm3)
Thể tích mỗi lỗ hình trụ trong viên gạch là:
\({V_2} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.60 = 9231,6\) (mm3)
Thể tích phần đất nung của viên gạch là:
\(V = {V_1} - 3.{V_2} = 1386000 - 3.9231,6 = 1358305,2\)(mm3)
Vây: Thể tích phần đất nung của viên gạch là 1358305,2 mm3.
Lời giải
a) Chứng minh \[\Delta ABC\] là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4cm, AH = 1cm.
+ Xét đường tròn (O) có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\[ \Rightarrow \]\[\widehat {ACB}\] = 900 hay \[\Delta ABC\] vuông tại C
+ \[\Delta ABC\] vuông tại C có CH là đường cao
\[ \Rightarrow \]\[A{C^2} = AH.AB = 1.4 = 4\] (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\[ \Rightarrow AC = 2cm\]
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Vẽ DE vuông góc với AB (E\[ \in \]AB). Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.
+ Xét tứ giác BECD có \[\widehat {DCB} = \widehat {DEB}\]
Mà chúng ở vị kề nhau cùng nhìn cạnh DB
Nên tứ giác BECD nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của (O) tại C cắt KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của (O) và BM đi qua trung điểm của CH.
+ Tứ giác AKDI có CK = CI (K là điểm đối xứng của I qua C) và CA = CD
\[ \Rightarrow \] Tứ giác AKDI là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\[ \Rightarrow \] AK \[\parallel \] DI mà DI \[ \bot \] AO tại E
\[ \Rightarrow \] AK \[ \bot \] AO tại A
Mà AO là bán kính của đường tròn (O) nên AK là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
+ Đường tròn (O) có MA, MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau \[ \Rightarrow \] MA = MC (1)
\[ \Rightarrow \]\[\Delta MAC\] cân tại M \[ \Rightarrow \] \[\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\]
Mà \[\widehat {KCM} + \widehat {MCA} = {90^0}\] nên \[\widehat {KCM} + \widehat {MAC} = {90^0}\]
Mà \[\widehat {MKC} + \widehat {MAC} = {90^0}\] (\[\Delta AKC\] vuông tại C) nên \[\widehat {KCM} = \widehat {MKC}\]
\[ \Rightarrow \]\[\Delta KMC\] cân tại M \[ \Rightarrow \]MC = MK (2)
+ Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \] MA = MK hay BM đi qua trung điểm của CH
+ Gọi U là giao điểm của CH và MB
+ AK // CH (cùng \[ \bot \] AB)
+ MK // CU\[ \Rightarrow \frac{{CU}}{{MK}} = \frac{{BU}}{{BM}}\](Hệ quả định lý Talet) (3)
+ MA // UH \[ \Rightarrow \frac{{HU}}{{AM}} = \frac{{BU}}{{BM}}\](Hệ quả định lý Talet) (4)
+ Từ (3), (4) và MK = AM \[ \Rightarrow CU = HU\] hay U là trung điểm của CH
Vậy BM đi qua trung điểm của CH
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập