1) Một mảnh vườn hình thang \(ABCD\) có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = {90^o},\] \[AB = 3\,m,\,\,AD = 5\,m,\,DC = 7\,m.\] Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm \(O\) đường kính \(AD,\) phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy \[\pi \approx 3,14\]).
2) Cho tam giác \[ABC\]nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp \[(O).\] Hai đường cao \[AD\] và \[BE\] cắt nhau tại \[H.\] Gọi \[M\]là trung điểm của \[AH,\] đường thẳng đi qua \[M\]vuông góc với \[BM\]cắt \[AC\]tại \[N.\] Gọi \[K\]là giao điểm thứ hai của \[AH\]với đường tròn tâm \[O.\]
a) Chứng minh rằng bốn điểm \[B,\,M,\,E,\,N\] cùng thuộc một đường tròn và \[\widehat {MBN} = \widehat {KAC}.\]
b) Kéo dài \[KN\]cắt đường tròn \[\left( O \right)\]tại \[T.\] Chứng minh rằng tam giác \[BHK\]cân và ba điểm \[B,\,O,\,T\] thẳng hàng.
2) Cho tam giác \[ABC\]nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp \[(O).\] Hai đường cao \[AD\] và \[BE\] cắt nhau tại \[H.\] Gọi \[M\]là trung điểm của \[AH,\] đường thẳng đi qua \[M\]vuông góc với \[BM\]cắt \[AC\]tại \[N.\] Gọi \[K\]là giao điểm thứ hai của \[AH\]với đường tròn tâm \[O.\]
a) Chứng minh rằng bốn điểm \[B,\,M,\,E,\,N\] cùng thuộc một đường tròn và \[\widehat {MBN} = \widehat {KAC}.\]
b) Kéo dài \[KN\]cắt đường tròn \[\left( O \right)\]tại \[T.\] Chứng minh rằng tam giác \[BHK\]cân và ba điểm \[B,\,O,\,T\] thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1)Diện tích hình thang \[ABCD\] là \[\frac{{\left( {AB + DC} \right).AD}}{2} = \frac{{\left( {3 + 7} \right).5}}{2} = 25\,{m^2}.\]
Diện tích nửa hình tròn đường kính \[AD\] là \[\frac{{\pi .{{\left( {2,5} \right)}^2}}}{2} = \frac{{25\pi }}{8}\,{m^2}.\]
Diện tích phần đất trồng cỏ là \[25 - \frac{{25\pi }}{8} \approx 15,19\,{m^2}.\]
Chú ý: Nếu học sinh không làm tròn thì trừ 0,25 điểm bước này.
2a) Ta có \[\widehat {BMN} = {90^0} \Rightarrow \] \[M\]thuộc đường tròn đường kính \[BN.\]
Ta có \[\widehat {BEN} = {90^0} \Rightarrow \] \[E\] thuộc đường tròn đường kính \[BN.\]
Do đó bốn điểm \[B,\,M,\,E,\,N\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[BN.\]
Chứng minh được \[\widehat {MBN} = \widehat {MEA}\].
Xét \[\Delta AEH\] vuông tại \[E,\] có \[EM\] là đường trung tuyến
\[ \Rightarrow EM = AM \Rightarrow \Delta AME\] cân tại \[M \Rightarrow \widehat {MEA} = \widehat {MAE} \Rightarrow \widehat {MBN} = \widehat {KAC}.\]
b)Xét \[(O)\]có \[\widehat {KBC} = \widehat {KAC}\] mà \[\widehat {KAC} = \widehat {EBC}\] (cùng phụ với \[\widehat {ACB}\]) \[ \Rightarrow \widehat {KBC} = \widehat {EBC}\]
\[ \Rightarrow BC\] là tia phân giác của góc \[\widehat {KBH}.\] Lại có \[BC \bot HK \Rightarrow \Delta BHK\]cân tại \[B.\]
\[ \Rightarrow \widehat {BKH} = \widehat {BHK}.\] Ta có \[\widehat {BHK} = \widehat {MHE} = \widehat {MEH} = \widehat {MNB} \Rightarrow \widehat {BKM} = \widehat {BNM.}\]
Do đó tứ giác \[BMNK\] nội tiếp.
\[ \Rightarrow \widehat {BMN} + \widehat {BKN} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BKN} = \widehat {BKT} = {90^0}\]\[ \Rightarrow K\]thuộc đường tròn đường kính \[BT.\] Mà \[B,\,K,\,T \in \left( O \right) \Rightarrow BT\]là đường kính của \[(O) \Rightarrow B,\,O,\,T\]thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x + 3\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Vậy toạ độ các điểm cần tìm là \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - 3;9} \right).\)
b)Ta có
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với \(\forall m.\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1){\rm{ }}\\{x_1}{x_2} = 6m - 4.{\rm{ }}\end{array} \right.\,\,\,\]
Ta có \[x_1^2 - x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 3{x_1}{x_2} = 0\] (do \({x_1},\,{x_2}\) phân biệt)
\( \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) + 3\left( {6m - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.\) Vậy \(m = \frac{1}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
ĐKXĐ: \(x \ne 4;\,y \ne 0\)
PT\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - 4 = - 3y\)
Thay \(x - 4 = - 3y\) vào PT\(\left( 2 \right)\) ta có \(\frac{1}{{ - 3y}} + \frac{1}{y} = 1 \Leftrightarrow y = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 2.\)
Đối chiếu với ĐKXĐ ta có \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;\frac{2}{3}} \right)\) là nghiệm của hệ.
Câu 3
A. \(1\,c{m^2}.\)
B. \(4\,c{m^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập