Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm E thuộc cung AC (E khác A và C) sao cho AE<BC, gọi M là giao điểm của AC và BE. Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMH nội tiếp.
2. Chứng minh \(\Delta ACE\) đồng dạng với \(\Delta HCM.\)
3. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh \(KE.KO = KC.KH.\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm E thuộc cung AC (E khác A và C) sao cho AE<BC, gọi M là giao điểm của AC và BE. Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMH nội tiếp.
2. Chứng minh \(\Delta ACE\) đồng dạng với \(\Delta HCM.\)
3. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh \(KE.KO = KC.KH.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.Xét tứ giác BCMH có
\(\widehat {BCM} = \widehat {ACB} = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {MHB} = {90^0}\) (vì \(MH \bot AB\))
Suy ra \(\widehat {BCM} + \widehat {MHB} = {180^0}\)nên tứ giác BCMH nội tiếp đường tròn.
2.Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta HCM\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBC}\)(Cùng chắn cung )
\(\widehat {MHC} = \widehat {EBC}\)(Cùng chắn cung )
Suy ra \(\widehat {EAC} = \widehat {MHC}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Tương tự ta có \(\widehat {ACE} = \widehat {MCH}{\rm{ }}\left( 2 \right)\), (cùng bằng \(\widehat {ABE}\))
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\Delta ACE\) ∽ \(\Delta HCM{\rm{ }}\left( {g - g} \right)\) (đpcm)
3.Chứng minh được tứ giác AEMH nội tiếp
Suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {MEH}\) (Cùng chắn cung )
Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {CEB}\) (Cùng chắn cung )
Suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {MEH} = \widehat {CEB}\)
Ta có \(\widehat {COB} = 2.\widehat {CAB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Do đó \(\widehat {COB} = 2.\widehat {CEB} = \widehat {CEH}\) nên tứ giác CEHO nội tiếp
Suy ra \(\widehat {HEO} = \widehat {HCO}\) và \(\widehat {EHC} = \widehat {EOC}\)
Nên \(\Delta EKH\) ∽ \(\Delta CKO{\rm{ }}\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{KH}}{{KO}}\)\( \Rightarrow KE.KO = KC.KH\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Với \(a \ge 0\) và \(a \ne 4\) ta có
\(A = \frac{1}{{\sqrt a + 2}} + \frac{4}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt a - 2 + 4}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt a - 2}}\)
2.\[A = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt a - 2}} = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt a - 2 = 2\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt a = 4\]
\[ \Leftrightarrow a = 16{\rm{ }}\left( {TM} \right)\]. Vậy \(a = 16\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Ta thấy \(a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0\)
nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - 4\).
2a.Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 9 - 4\left( {m - 3} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 21 - 4m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{21}}{4}\). Vậy \(m \le \frac{{21}}{4}\).
b)Khi \(m \le \frac{{21}}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Theo Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
Ta có \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\) \( \Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) + 3 = 2\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\left( {TM} \right)\). Vậy \(m = \frac{5}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập