Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Quảng Bình có đáp án
31 người thi tuần này 4.6 657 lượt thi 4 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Với \(a \ge 0\) và \(a \ne 4\) ta có
\(A = \frac{1}{{\sqrt a + 2}} + \frac{4}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt a - 2 + 4}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt a - 2}}\)
2.\[A = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt a - 2}} = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt a - 2 = 2\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt a = 4\]
\[ \Leftrightarrow a = 16{\rm{ }}\left( {TM} \right)\]. Vậy \(a = 16\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Ta thấy \(a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0\)
nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - 4\).
2a.Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 9 - 4\left( {m - 3} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 21 - 4m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{21}}{4}\). Vậy \(m \le \frac{{21}}{4}\).
b)Khi \(m \le \frac{{21}}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Theo Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
Ta có \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\) \( \Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) + 3 = 2\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\left( {TM} \right)\). Vậy \(m = \frac{5}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(P = {\left( {3x} \right)^2} - 2.2.3x + {2^2} - 2\left| {3x - 2} \right| + 2024\)
\( = {\left( {3x - 2} \right)^2} - 2\left| {3x - 2} \right| + 1 + 2023\)
\( = {\left( {\left| {3x - 2} \right| - 1} \right)^2} + 2023 \ge 2023,\forall x \in \mathbb{R}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(\left| {3x - 2} \right| - 1 = 0 \Leftrightarrow \left| {3x - 2} \right| = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 1\\3x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là 2023 đạt được khi \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Xét tứ giác BCMH có
\(\widehat {BCM} = \widehat {ACB} = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {MHB} = {90^0}\) (vì \(MH \bot AB\))
Suy ra \(\widehat {BCM} + \widehat {MHB} = {180^0}\)nên tứ giác BCMH nội tiếp đường tròn.
2.Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta HCM\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBC}\)(Cùng chắn cung )
\(\widehat {MHC} = \widehat {EBC}\)(Cùng chắn cung )
Suy ra \(\widehat {EAC} = \widehat {MHC}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Tương tự ta có \(\widehat {ACE} = \widehat {MCH}{\rm{ }}\left( 2 \right)\), (cùng bằng \(\widehat {ABE}\))
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\Delta ACE\) ∽ \(\Delta HCM{\rm{ }}\left( {g - g} \right)\) (đpcm)
3.Chứng minh được tứ giác AEMH nội tiếp
Suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {MEH}\) (Cùng chắn cung )
Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {CEB}\) (Cùng chắn cung )
Suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {MEH} = \widehat {CEB}\)
Ta có \(\widehat {COB} = 2.\widehat {CAB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Do đó \(\widehat {COB} = 2.\widehat {CEB} = \widehat {CEH}\) nên tứ giác CEHO nội tiếp
Suy ra \(\widehat {HEO} = \widehat {HCO}\) và \(\widehat {EHC} = \widehat {EOC}\)
Nên \(\Delta EKH\) ∽ \(\Delta CKO{\rm{ }}\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{KH}}{{KO}}\)\( \Rightarrow KE.KO = KC.KH\)
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập