Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{\sqrt a + 2}} + \frac{4}{{a - 4}}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 4\).
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để \(A = \frac{1}{2}.\)
Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{\sqrt a + 2}} + \frac{4}{{a - 4}}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 4\).
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các giá trị của a để \(A = \frac{1}{2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.Với \(a \ge 0\) và \(a \ne 4\) ta có
\(A = \frac{1}{{\sqrt a + 2}} + \frac{4}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt a - 2 + 4}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt a - 2}}\)
2.\[A = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt a - 2}} = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt a - 2 = 2\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt a = 4\]
\[ \Leftrightarrow a = 16{\rm{ }}\left( {TM} \right)\]. Vậy \(a = 16\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Xét tứ giác BCMH có
\(\widehat {BCM} = \widehat {ACB} = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {MHB} = {90^0}\) (vì \(MH \bot AB\))
Suy ra \(\widehat {BCM} + \widehat {MHB} = {180^0}\)nên tứ giác BCMH nội tiếp đường tròn.
2.Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta HCM\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBC}\)(Cùng chắn cung )
\(\widehat {MHC} = \widehat {EBC}\)(Cùng chắn cung )
Suy ra \(\widehat {EAC} = \widehat {MHC}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Tương tự ta có \(\widehat {ACE} = \widehat {MCH}{\rm{ }}\left( 2 \right)\), (cùng bằng \(\widehat {ABE}\))
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\Delta ACE\) ∽ \(\Delta HCM{\rm{ }}\left( {g - g} \right)\) (đpcm)
3.Chứng minh được tứ giác AEMH nội tiếp
Suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {MEH}\) (Cùng chắn cung )
Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {CEB}\) (Cùng chắn cung )
Suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {MEH} = \widehat {CEB}\)
Ta có \(\widehat {COB} = 2.\widehat {CAB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Do đó \(\widehat {COB} = 2.\widehat {CEB} = \widehat {CEH}\) nên tứ giác CEHO nội tiếp
Suy ra \(\widehat {HEO} = \widehat {HCO}\) và \(\widehat {EHC} = \widehat {EOC}\)
Nên \(\Delta EKH\) ∽ \(\Delta CKO{\rm{ }}\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{KH}}{{KO}}\)\( \Rightarrow KE.KO = KC.KH\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Ta thấy \(a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0\)
nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} = - 4\).
2a.Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 9 - 4\left( {m - 3} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 21 - 4m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{21}}{4}\). Vậy \(m \le \frac{{21}}{4}\).
b)Khi \(m \le \frac{{21}}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Theo Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
Ta có \(2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\) \( \Leftrightarrow 2\left( {m - 3} \right) + 3 = 2\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\left( {TM} \right)\). Vậy \(m = \frac{5}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập