Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = x - m\) có đồ thị là đường thẳng \((d)\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\]
b) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\)cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = x - m\) có đồ thị là đường thẳng \((d)\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\]
b) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\)cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bảng giá trị
|
\(x\) |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = - {x^2}\) |
-4 |
-1 |
0 |
-1 |
-4 |
b)Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} + x - m = 0\,\,(*)\)
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - 1}\\{{x_1}{x_2} = - m}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\)
\(\begin{array}{l} = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\\ = - 1 + 2m - 2{m^2}\\ = - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} \le - \frac{1}{2}\forall m\end{array}\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\) (TMĐK)
Vậy \({T_{\min }} = \frac{{ - 1}}{2}\) khi \(m = \frac{1}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích bể cá cảnh là : \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.9^3} = 3052,08(c{m^3})\)
Thể tích lượng nước cần đổ là :\(\frac{2}{3}.3052,08 = 2034,72(c{m^3}) = 2,03472\) lít
Vậy người ta cần đổ \(2,03472\) lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng và giá tiền phụ kiện lần lượt là \(x\)và \(y\) (đồng), \(x > 0,y > 0.\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 11500000\,\,\,\,\,}\\{x + 0,7y = 11050000}\end{array}} \right.\)
Giải hpt ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10000000}\\{y = 1500000}\end{array}} \right.\) (TMĐK)
Vậy giá tiền của chiếc điện thoại mà AN được thưởng là \[10{\rm{ }}000{\rm{ }}000\] đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập