Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2023-2024 của tỉnh Sóc Trăng, bạn An trúng tuyển thủ khoa nên được cha mẹ thưởng cho một chiếc điện thoại mới. Khi đến cửa hàng điện thoại An được tư vấn nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết ban đầu. Biết rằng tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là \(11\,500\,000\) đồng và nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là \(11\,050\,000\) đồng. Hãy tính giá của chiếc điện thoại mà An được thưởng là bao nhiêu tiền?

a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\]

Bảng giá trị

\(x\)	-2	-1	0	1	2
\(y =  - {x^2}\)	-4	-1	0	-1	-4

b)Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} + x - m = 0\,\,(*)\)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} =  - 1}\\{{x_1}{x_2} =  - m}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\)

                                  \(\begin{array}{l} = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\\ =  - 1 + 2m - 2{m^2}\\ =  - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} \le  - \frac{1}{2}\forall m\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\) (TMĐK)

Vậy \({T_{\min }} = \frac{{ - 1}}{2}\) khi \(m = \frac{1}{2}.\)