Thị trấn \[X\]là miền phẳng được giới hạn bởi\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\x - y + 20 \ge 0\\x \le 10\\y \ge - 10\end{array} \right.\)trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) với đơn vị hệ trục là km.Một đơn vị vận chuyển giao hàng được đặt tại gốc tọa độ \(O\) của hệ tọa độ và sẽ miễn phí vận chuyển nếu như đơn hàng được giao tới một địa điểm cách đơn vị vận chuyển đó theo đường thẳng không quá 10 km. Chọn ngẫu nhiên một địa điểm \(A\) của thị trấn đó. Hãy tính xác suất để địa điểm \(A\) nằm trong khu vực được miễn phí vận chuyển (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 TP. Hồ Chí Minh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án:0,50.
![Thị trấn \[X\]là miền phẳng được giới h (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/11-1766938136.png)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác \(ABCD\)
với \(A\left( { - 5;15} \right),B\left( { - 30; - 10} \right),C\left( {10; - 10} \right),D\left( {10;0} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 25; - 25} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {15; - 15} \right) \Rightarrow {S_{ABD}} = \frac{1}{2}\left| { - 25.( - 15) + 15.25} \right| = 375\).
\({S_{BCD}} = \frac{1}{2}BC.CD = \frac{1}{2}40.10 = 200\).
Diện tích đa giác \(ABCD\): \({S_X} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}} = 575\).
Diện tích phần giao hàng miễn phí: \({S_A} = \frac{3}{4}\pi {r^2} + \frac{1}{2}10.10 = 75\pi + 50\).
Xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{{S_A}}}{{{S_X}}} = 0,4967 \simeq 0,50\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,92.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
Ta tìm được \(A'\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\), \(C\left( {1;0;0} \right)\).
\({x_B} = AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\).
\({y_B} = BH = \frac{{AC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Do đó \(B'\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)\) (Do \(B\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {Oxy} \right)\)).
\(A'B\) đi qua điểm \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {A'B} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 } \right)\).
\(B'C\) đi qua điểm \(C\left( {1;0;0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {B'C} = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)\).
\(d\left( {A'B,B'C} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right] \cdot \overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}} \approx 0,92\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7900.
\[C(x) = \int {C'(x)d{\rm{x}} = } \int {(3{{\rm{x}}^2} - 4x + 10} )d{\rm{x}} = {{\rm{x}}^3} - 2{x^2} + 10x + C\]
Ta có \[C(0) = 500 \Rightarrow C = 500 \Rightarrow C(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500\]
\[L(x) = 270{\rm{x}} - ({x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500) = - {x^3} + 2{x^2} + 260{\rm{x}} - 500 \Rightarrow L'(x) = - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 260\].
\[L'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10;x = - \frac{{26}}{3}\]
Vì \[0 \le x \le 20\] nên có \[L(0) = 500;L(10) = 1400;L(20) = 7900\].
Vậy lợi nhuận tối đa là 7900 nghìn đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập