(1,5 điểm)

Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy \[100\,{\rm{m}}\] của một số học sinh

 Có bao nhiêu học sinh chạy \[100\,{\rm{m}}\] hết ít hơn \[13\] giây và tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {13;14} \right)\)

 

a) Phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo là hình trụ có độ cao \(h = 0,8\,{\rm{cm}}\), bán kính \(r = 0,2\,{\rm{cm}}\)

Thể tích phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo là:

  \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi \,\,.\,\,{0,2^2}\,\,.\,\,1,6 \approx 0,2\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

 b) Thể tích của viên kẹo tính cả phần ống nhựa cắm vào là:

  \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \,\,.\,\,{1,6^3} \approx 17,16\,\left( {{\kern 1pt} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

  Thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa:

  \(V = {V_{\rm{2}}} - {V_{\rm{1}}} \approx 17,16 - 0,2 = 16,96\,{\kern 1pt} \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\].

Khi đó \[SM\] là trung đoạn của hình chóp.

Ta có \[AB = BC = AC = x\] thì:

\[S{M^2} = S{B^2} - {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = {6^2} - \frac{{{x^2}}}{4}\]

\[SM = \frac{1}{2}\sqrt {4 \cdot {6^2} - {x^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {144 - {x^2}} \]

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \[{S_{xq}} = \frac{{3x}}{2}.\frac{1}{2}\sqrt {144 - {x^2}}  = \frac{{3x}}{4}\sqrt {144 - {x^2}} \]

Vận dụng bất đẳng thức \[{a^2} + {b^2} \ge 2ab\]hay \[ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\]ta được: \[x.\sqrt {144 - {x^2}}  \le \frac{{{x^2} + 144 - {x^2}}}{2} = 72\].

Do đó \[{S_{xq}} \le \frac{3}{4}.72 = 54\].

Dấu "=" xảy ra khi\[x = \sqrt {144 - {x^2}}  \Leftrightarrow {x^2} = 144 - {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 72 \Leftrightarrow x = 6\sqrt 2 \] .