(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(A - B < 0\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(A - B < 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 44 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Tính giá trị của biểu thúc \(A\) khi \(x = 16\).
Thay \(x = 16\) (tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = \frac{{16}}{{\sqrt {16} - 3}} = \frac{{16}}{{4 - 3}} = 16\)
Vậy với \(x = 16\) thì \(A = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 9\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}\\B = \frac{{2x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{{2x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Vậy với \(x > 0,x \ne 9\) thì \(B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(A - B < 0\).
\(A - B < 0\)
\(\frac{x}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)
\(\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)
\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)
Ta có: \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\)
Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x - 3 < 0}\\{\sqrt x - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x < 3}\\{\sqrt x \ne 1}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 9}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < x < 9\) và \(x \ne 1\)
Vây với \(0 < x < 9\) và \(x \ne 1\) thì \(A - B < 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo là hình trụ có độ cao \(h = 0,8\,{\rm{cm}}\), bán kính \(r = 0,2\,{\rm{cm}}\)
Thể tích phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo là:
\({V_1} = \pi {r^2}h = \pi \,\,.\,\,{0,2^2}\,\,.\,\,1,6 \approx 0,2\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của viên kẹo tính cả phần ống nhựa cắm vào là:
\({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \,\,.\,\,{1,6^3} \approx 17,16\,\left( {{\kern 1pt} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa:
\(V = {V_{\rm{2}}} - {V_{\rm{1}}} \approx 17,16 - 0,2 = 16,96\,{\kern 1pt} \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\].
Khi đó \[SM\] là trung đoạn của hình chóp.
Ta có \[AB = BC = AC = x\] thì:
\[S{M^2} = S{B^2} - {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = {6^2} - \frac{{{x^2}}}{4}\]
\[SM = \frac{1}{2}\sqrt {4 \cdot {6^2} - {x^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {144 - {x^2}} \]
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \[{S_{xq}} = \frac{{3x}}{2}.\frac{1}{2}\sqrt {144 - {x^2}} = \frac{{3x}}{4}\sqrt {144 - {x^2}} \]
Vận dụng bất đẳng thức \[{a^2} + {b^2} \ge 2ab\]hay \[ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\]ta được: \[x.\sqrt {144 - {x^2}} \le \frac{{{x^2} + 144 - {x^2}}}{2} = 72\].
Do đó \[{S_{xq}} \le \frac{3}{4}.72 = 54\].
Dấu "=" xảy ra khi\[x = \sqrt {144 - {x^2}} \Leftrightarrow {x^2} = 144 - {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 72 \Leftrightarrow x = 6\sqrt 2 \] .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập