Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow c = \overrightarrow {AC} \). Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vec tơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng

Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện \(A\) ở một bên sông rộng \(900\) mét đến một nhà máy \(B\) ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện \(3000\) mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc \(APB\) như hình vẽ, trong đó đoạn \(PB\) đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo  mét cáp dưới nước và chi phí kéo \(1\) mét cáp trên bờ bằng \(1,25\). Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí \(P\) cách nhà máy \(B\) bao nhiêu mét?

Một xưởng sản xuất thiết bị gia dụng dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm trong một đợt. Tổng doanh thu khi bán hết\(x\)sản phẩm được mô tả bằng:\(F\left( x \right) =  - {x^2} + 8000x + 100000\) (đồng). Chi phí (điện, khấu hao máy, lương công nhân vận hành…) để sản xuất một sản phẩm là:\(G\left( x \right) = \frac{{100000}}{{2x + 5}}\)(đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là:\(H\left( x \right) = 50{x^2} + 2000x + 50000\)(đồng). Công ty cung cấp nguyên liệu đang chạy chương trình khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm \(5\% \) tổng tiền mua nguyên liệu này. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm trong dịp này để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử lợi nhuận (tính bằng nghìn đồng) của một quán cà phê nhỏ trong ngày thứ \(x\) của một tháng được cho bởi công thức \(h(x) =  - 2{x^2} + 40x + 700\). Trong đó \(x\) là số ngày tính từ ngày đầu tiên của tháng. Do vào đầu tháng, quán bắt đầu có chương trình ưu đãi nên lượng khách tăng nhanh, sau đó lợi nhuận đạt đỉnh rồi giảm dần về cuối tháng. Giả sử tháng đó có 30 ngày. Hỏi, trong bao nhiêu ngày của tháng, lợi nhuận của quán cà phê tăng so với ngày liền trước?

Cho hàm số \(y = \frac{{6x - 4}}{{3x + 1}}\)  có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt các đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tính diện tích tam giác \(IAB\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).