Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

     Từ thượng tuần tháng Chín, nhiều sắc lệnh, nghị định của Chính phủ lâm thời được ban hành.

     Hệ thống quan lại cũ bị giải tán. Bộ máy chính quyền của thực dân, phong kiến bị hoàn toàn đập tan. Chính phủ quyết định sẽ mở tổng tuyển cử trong cả nước để bầu ra Quốc dân đại hội. Tiếp theo đó, là sắc lệnh tổ chức Hội đồng nhân dân và Uỷ ban hành chính các cấp theo lối phổ thông đầu phiếu. Hội đồng nhân dân sẽ do chính nhân dân lựa chọn, trực tiếp bầu ra. Đó là cơ quan thay mặt cho dân. Uỷ ban hành chính do Hội đồng nhân dân bầu ra là cơ quan hành chính vừa thay mặt cho dân, vừa thay mặt cho Chính phủ. Qua những cuộc bầu cử này, chính quyền nhân dân được củng cố vững chắc ở cơ sở, vừa mở rộng khối đoàn kết của toàn dân, vừa bảo đảm sự thực hiện công nông chuyên chính.

     Bản dự án Hiến pháp được công bố, để mỗi công dân đều có thể đóng góp ý kiến của mình vào Hiến pháp đầu tiên của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hoà.

     Chính phủ quyết định địa chủ phải giảm tô 25%. Tất cả những món nợ lâu đời ở nông thôn đều xoá bỏ.

     Chế độ lao động ngày làm tám giờ được ban hành. Chủ xí nghiệp, chủ hãng buôn phải báo trước khi thải công nhân ; tiền phụ cấp cho công nhân bị thải hồi được ấn định. Công nhân có quyền theo học các lớp huấn luyện quân sự và được hưởng lương trong thời gian học tập.

     Việc học chữ quốc ngữ trở thành bắt buộc và không mất tiền. Một sắc lệnh đặt ra Bình dân học vụ trong toàn cõi Việt Nam, làm cho thợ thuyền và nông dân những lớp học bình dân buổi tối, bỏ tiền thi và tiền học ở tất cả các bậc.

     Ngay từ đầu tháng Chín, thuế thân, thứ thuế thực dân Pháp đánh hằng năm vào đầu mỗi người từ mười tám tuổi trở lên, cùng với nhiều thứ thuế vô lí khác đều bị bãi bỏ.

(Võ Nguyên Giáp, Những năm tháng không thể nào quên, NXB Quân đội nhân dân, Hà Nội, 2001)

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes...)

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Bị mắc bệnh M", \(B\) là biến cố "Bộ test cho kết quả dương tính".

Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22{\rm{\% }}\) nên \(P\left( A \right) = 0,22\).

Từ dữ kiện "Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10{\rm{\% }}\)" suy ra \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).

Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70{\rm{\% }}\)"suy ra \(P\left( {A\mid B} \right) = 0,7\).

Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1}\\{P\left( {A\mid B} \right) = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{\frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = 0,1}\\{\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,1.P\left( {\overline A } \right) = 0,1.0,78 = 0,078}\\{\frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{P\left( B \right) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)

Xác suất cần tính chính là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73{\rm{\% }}\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm số cách đi đến từng ô vuông một.

Lời giải

Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.

Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.

Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:

Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A.