Thủy triều đỏ hay tảo nở hoa là hiện tượng mà tảo sinh sản với số lượng lớn trong nước. Khi tảo tích tụ nhiều sẽ khiến mặt nước đục hoặc chuyển sang màu hồng, tím, đỏ, đen hoặc xanh. Hiện tượng này có thể xảy ra khi gặp điều kiện thuận lợi, chẳng hạn như nhiệt độ tăng, việc trao đổi nước kém, hoặc điều kiện dinh dưỡng trong môi trường tăng, hay ô nhiễm môi trường biển...

Tùy vào từng loại tảo khác nhau mà tảo nở hoa có thể sản sinh ra những độc tố nhiều hay ít, chúng làm suy giảm khí oxygen và gây ra hàng loạt tác hại, phải kể đến chúng khiến các loài sinh vật biển, các loài cá... chết hàng loạt. "Thủy triều đỏ" cũng đã khiến 82 người phải nhập viện do tắm biển, với các triệu chứng ngứa, phồng rộp vùng da nhạy cảm; nguyên nhân là một loài tảo xanh lam "nở hoa", tiết độc tố vào nước biển. Cần lưu ý, sự "nở hoa" của tảo xanh lam (vi khuẩn lam) còn xảy ra ở nhiều hồ chứa nước ngọt, đe dọa sức khỏe những người sử dụng nguồn nước này.

Hiện tượng thủy triều đỏ hay tảo nở hoa là do nguyên nhân chính nào dưới đây?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes...)

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Bị mắc bệnh M", \(B\) là biến cố "Bộ test cho kết quả dương tính".

Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22{\rm{\% }}\) nên \(P\left( A \right) = 0,22\).

Từ dữ kiện "Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10{\rm{\% }}\)" suy ra \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).

Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70{\rm{\% }}\)"suy ra \(P\left( {A\mid B} \right) = 0,7\).

Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1}\\{P\left( {A\mid B} \right) = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{\frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = 0,1}\\{\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,1.P\left( {\overline A } \right) = 0,1.0,78 = 0,078}\\{\frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{P\left( B \right) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)

Xác suất cần tính chính là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73{\rm{\% }}\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm số cách đi đến từng ô vuông một.

Lời giải

Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.

Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.

Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:

Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A.