Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Cuộc sống luôn chuyển động. Cách bạn kết luận về một sự việc sẽ chi phối cách phản ứng của bạn với sự việc tiếp theo. Cách bạn đối xử với một người sẽ chi phối cách ứng xử của người đó với người khác nữa. Cứ thế, nguồn năng lượng – cả tích cực lẫn tiêu cực – sẽ lan truyền từ người này sang người khác. Khi bạn tha thứ lỗi lầm của một ai đó, bạn đã tạo ra một làn sóng những cảm xúc tốt đẹp. Khi bạn trừng phạt họ bằng lời nói và hành động, bạn đã nhân rộng những cảm giác tiêu cực. Các nhà tâm lý đã khẳng định rằng khi con người biết cách bao dung hơn, sức khỏe và chất lượng cuộc sống của họ được tăng lên đáng kể.

     Trải nghiệm của lòng bao dung không chỉ là việc được trút bỏ gánh nặng, mà còn là cảm giác đầy hân hoan khi giải quyết được một vấn đề. Đột nhiên, phản ứng “đối đầu” được thay thế bởi cảm giác bình yên, như khi bạn đứng trước một đồng cỏ xanh mướt hay mặt hồ tĩnh lặng.

(David J. Pollay, Bài học diệu kì từ chiếc xe rác, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh, 2018)

Thao tác lập luận chủ yếu trong đoạn trích trên là gì?

Đáp án đúng là "2/3"

Phương pháp giải

Xác suất có điều kiện.

Lời giải

Gọi A là biến cố "người được chọn là nam"

Gọi \(B\) là biến cố "Người được chọn là người phải trực"

Khi đó ta có \(\overline A \) là biến cố "người được chọn là nữ", suy ra \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\].

Là biến cố "người được chọn là nữ gần cơ quan", suy ra \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{{60 - 40}}{{100}} = \frac{2}{{10}}\).

Xác suất người được chọn là nữ và là người trực cơ quan là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là "10"

Phương pháp giải

Công thức tích phân.

Lời giải

Ta có \(v\left( 6 \right) = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 15\) suy ra \(v\left( t \right) = \frac{{ - 5}}{2}t + {v_0} + 15\).

Gọi \(n\) là thời điểm vật dừng hẳn, khi đó ta có

\(v\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{2}{5}\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow n = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

Khi đó ta có phương trình tổng quãng đường vật đi được là

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {{n^2} - {6^2}} \right) + {v_0}\left( {n - 6} \right) + 15\left( {n - 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{{25}}} \right) + {v_0}\frac{{2{v_0}}}{5} + 15\frac{{2{v_0}}}{5}\)

\( \Leftrightarrow v_0^2 + 36{v_0} - 400 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\).