Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Có ai đó đã nói: tuổi trẻ ở thành phố này rất buồn. Rất nhiều người dành cả tuổi trẻ chỉ để yêu một người, cũng có rất nhiều người bỏ hoang tuổi trẻ của mình chỉ để chờ đợi một người mà thôi… Tuổi thanh xuân là chuyến tàu đẹp nhất của mỗi đời người. Nhưng có lẽ vì vậy mà con người ta đặt thật nhiều ước mơ bồng bềnh trên đó. Và những kẻ càng nặng tình, trọng tình càng dễ thấy lòng hụt hẫng, chơi vơi. Vì có những sân ga không như lòng đã nghĩ. Vì có những gió giông cản lối, hao hụt niềm tin. Vì trót mang cả trái tim đến, khao khát hòa cùng nhịp đập của người, đến khi lỡ nhịp, ngậm ngùi xót xa… Thành phố thì rộng lớn, phồn hoa – nhưng con người ta vẫn luôn cảm thấy cô đơn là vì thế. Đi mỏi gối chồn chân, chẳng biết sân ga nào thực sự là của riêng mình.

(Lương Đình Khoa, Tuổi thanh xuân đôi chuyến tàu đi lạc, NXB Văn học, Hà Nội, 2014)

Theo đoạn trích, người trẻ ở thành phố thường cảm thấy buồn vì lí do gì?

Đáp án đúng là "2/3"

Phương pháp giải

Xác suất có điều kiện.

Lời giải

Gọi A là biến cố "người được chọn là nam"

Gọi \(B\) là biến cố "Người được chọn là người phải trực"

Khi đó ta có \(\overline A \) là biến cố "người được chọn là nữ", suy ra \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\].

Là biến cố "người được chọn là nữ gần cơ quan", suy ra \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{{60 - 40}}{{100}} = \frac{2}{{10}}\).

Xác suất người được chọn là nữ và là người trực cơ quan là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là "10"

Phương pháp giải

Công thức tích phân.

Lời giải

Ta có \(v\left( 6 \right) = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 15\) suy ra \(v\left( t \right) = \frac{{ - 5}}{2}t + {v_0} + 15\).

Gọi \(n\) là thời điểm vật dừng hẳn, khi đó ta có

\(v\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{2}{5}\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow n = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

Khi đó ta có phương trình tổng quãng đường vật đi được là

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {{n^2} - {6^2}} \right) + {v_0}\left( {n - 6} \right) + 15\left( {n - 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{{25}}} \right) + {v_0}\frac{{2{v_0}}}{5} + 15\frac{{2{v_0}}}{5}\)

\( \Leftrightarrow v_0^2 + 36{v_0} - 400 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\).