Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thoi có cạnh bằng \(a\), \(BAD = {120^ \circ }\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thoi có cạnh bằng \(a\), \(BAD = {120^ \circ }\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
C. \(\frac{1}{2}{a^3}\).
D. \({a^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tính thể tích
Lời giải
Ta có tam giác \(ABC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(a\)
Suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)
Ta có vì \(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\)
\(BD \bot AC,BD \bot A'A \Rightarrow BD \bot \left( {A'AC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {A'BD} \right) \bot \left( {A'AC} \right);\left( {A'BD} \right) \cap \left( {A'AC} \right) = A'O\)
Kẻ \(AH \bot A'O\) tại \(H \Rightarrow AH \bot \left( {A'BD} \right)\)
Suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH = \frac{{\sqrt 2 }}{4}a\).
Xét tam giác \(A'AO\) vuông tại \(A\) có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\).
Và \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} \Leftrightarrow A'A = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {S_{ABCD}}.A'A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}.\frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "2640"
Phương pháp giải
Tính giá trị nhỏ nhất
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.
Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).
Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).
Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).
Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).
Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).
Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:
\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}} + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).
Câu 2
A. Đường hàng không có cự li vận chuyển trung bình dài nhất.
B. Đường biển có cự li vận chuyển trung bình nhỏ hơn đường sông.
C. Đường sắt có cự li vận chuyển trung bình nhỏ hơn đường bộ.
D. Đường hàng không có cự li vận chuyển trung bình ngắn nhất.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu.
Lời giải
- Công thức:
Cự li vận chuyển trung bình = Khối lượng luân chuyển/Khối lượng vận chuyển.
- Dựa vào công thức tính trên, ta có bảng số liệu sau:
Cự li vận chuyển hàng hóa trung bình phân theo ngành vận tải của nước ta năm 2021
=> Đường hàng không có cự li vận chuyển trung bình dài nhất là nhận xét đúng.
Câu 3
A. 0Wb.
B. −5,196.10−4Wb.
C. −10,392.10−4Wb.
D. 10,392.10−4Wb.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. −1371 kJ/mol.
B. −954 kJ/mol.
C. −149 kJ/mol.
D. +149 kJ/mol.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Gia tăng tự nhiên thấp.
B. Nhóm tuổi trên 65 tăng.
C. Tuổi thọ trung bình cao.
D. Cơ cấu dân số còn trẻ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập