Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thoi có cạnh bằng \(a\), \(BAD = {120^ \circ }\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thoi có cạnh bằng \(a\), \(BAD = {120^ \circ }\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
C. \(\frac{1}{2}{a^3}\).
D. \({a^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tính thể tích
Lời giải
Ta có tam giác \(ABC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(a\)
Suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)
Ta có vì \(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\)
\(BD \bot AC,BD \bot A'A \Rightarrow BD \bot \left( {A'AC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {A'BD} \right) \bot \left( {A'AC} \right);\left( {A'BD} \right) \cap \left( {A'AC} \right) = A'O\)
Kẻ \(AH \bot A'O\) tại \(H \Rightarrow AH \bot \left( {A'BD} \right)\)
Suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH = \frac{{\sqrt 2 }}{4}a\).
Xét tam giác \(A'AO\) vuông tại \(A\) có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\).
Và \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} \Leftrightarrow A'A = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {S_{ABCD}}.A'A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}.\frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Đường hàng không có cự li vận chuyển trung bình dài nhất.
B. Đường biển có cự li vận chuyển trung bình nhỏ hơn đường sông.
C. Đường sắt có cự li vận chuyển trung bình nhỏ hơn đường bộ.
D. Đường hàng không có cự li vận chuyển trung bình ngắn nhất.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu.
Lời giải
- Công thức:
Cự li vận chuyển trung bình = Khối lượng luân chuyển/Khối lượng vận chuyển.
- Dựa vào công thức tính trên, ta có bảng số liệu sau:
Cự li vận chuyển hàng hóa trung bình phân theo ngành vận tải của nước ta năm 2021
=> Đường hàng không có cự li vận chuyển trung bình dài nhất là nhận xét đúng.
Câu 2
A. \(\frac{5}{{11}}\).
B. \(\frac{6}{{11}}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{4}{{11}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xác suất toàn phần.
Lời giải
Gọi A là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp trưởng là nam"
B là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp phó là nữ"
Khi đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{44}} = \frac{6}{{11}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nam thì sau đó còn lại 43 bạn học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{20}}{{43}}\).
Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nữ thì sau đó còn lại 43 học sinh, trong đó có 19 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{19}}{{43}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất giáo viên chọn lớp phó là học sinh nữ là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {BA} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}}.\frac{{20}}{{43}} + \frac{5}{{11}}.\frac{{19}}{{43}} = \frac{5}{{11}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0Wb.
B. −5,196.10−4Wb.
C. −10,392.10−4Wb.
D. 10,392.10−4Wb.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Gia tăng tự nhiên thấp.
B. Nhóm tuổi trên 65 tăng.
C. Tuổi thọ trung bình cao.
D. Cơ cấu dân số còn trẻ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập