Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thoi có cạnh bằng \(a\), \(BAD = {120^ \circ }\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thoi có cạnh bằng \(a\), \(BAD = {120^ \circ }\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tính thể tích
Lời giải
Ta có tam giác \(ABC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(a\)
Suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)
Ta có vì \(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\)
\(BD \bot AC,BD \bot A'A \Rightarrow BD \bot \left( {A'AC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {A'BD} \right) \bot \left( {A'AC} \right);\left( {A'BD} \right) \cap \left( {A'AC} \right) = A'O\)
Kẻ \(AH \bot A'O\) tại \(H \Rightarrow AH \bot \left( {A'BD} \right)\)
Suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH = \frac{{\sqrt 2 }}{4}a\).
Xét tam giác \(A'AO\) vuông tại \(A\) có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\).
Và \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} \Leftrightarrow A'A = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {S_{ABCD}}.A'A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}.\frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "2640"
Phương pháp giải
Tính giá trị nhỏ nhất
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.
Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).
Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).
Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).
Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).
Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).
Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:
\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}} + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).
Lời giải
Đáp án đúng là "113"
Phương pháp giải
Sử dụng định lý sin.
Lời giải
Sử dụng định lý sin cho tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = 2R\).
Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{2{\rm{sin}}{{150}^ \circ }}} = 6\left( {\rm{m}} \right)\)
Vậy diện tích của miệng giếng là \(S = \pi {R^2} = 36\pi \approx 113\left( {{m^2}} \right)\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
C. Đường sắt có cự li vận chuyển trung bình nhỏ hơn đường bộ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập