Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1; - 2;1} \right)\); bán kính \(R = 4\) và   đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) lớn nhất.

Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 100cm và thể tích chứa $400m^3$. Biết giá thành để làm mặt bên là 3 triệu đồng/m²  và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn theo đơn vị triệu đồng)

Đáp án:  _____

Một khung dây hình tròn diện tích S = 15cm² gồm N = 10 vòng dây, đặt trong từ trường đều có \(\overrightarrow B \) hợp với véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng khung dây một góc a = 30^o như hình vẽ. Biết B = 0,04T. Tính độ biến thiên của từ thông qua khung dây khi quay khung dây quanh đường kính MN một góc 180^o.

Phản ứng đốt cháy ethanol:

C₂H₅OH(l) + 3O₂(g) → 2CO₂(g) + 3H₂O(g)

Đốt cháy hoàn toàn 5 g ethanol, nhiệt toả ra làm nóng chảy 447 g nước đá ở 0°C. Biết 1 g nước đá nóng chảy hấp thụ nhiệt lượng 333,5 J, biến thiên enthalpy của phản ứng đốt cháy ethanol là

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu.

Để tính đường kính và diện tích của một miệng giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo tại ba vị trí A, B,C trên thanh giếng. Kết quả đo được là BC = 6m, $\widehat{BAC }= 150°$như hình dưới. Hỏi diện tích miệng giếng là bao nhiêu mét vuông? (nhập kết quả vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  ____