Cho phân số \(m = \frac{{31}}{{{2^3} \cdot {a^2}}}\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) với \(1 < a < 36\) để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Đáp án: 1

• Xét các phân số, ta có:

\(\frac{{ - 15}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(4 = {2^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\(\frac{{76}}{{52}} = \frac{{19}}{{13}}\) có mẫu số của phân số tối giản là 13 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{{ - 11}}{{22}} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\(\frac{{56}}{{175}} = \frac{8}{{25}}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(25 = {5^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\( - \frac{{915}}{{120}} = \frac{{61}}{8}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(8 = {2^3}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án: 2

Ta có: \( - \frac{3}{{70}} = 0,04285...\) do đó đây là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{{212}}{{25}} = 8,48\), do đó đây là số thập phân hữu hạn.

\(\,\frac{{63}}{{30}} = 2,1\), do đó đây là số thập phân hữu hạn.

\( - 3\frac{7}{{51}} = - \frac{{160}}{{51}} = - 3,137....\), do đó đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\,\frac{{21}}{{1250}} = 0,0168\), do đó đây là số thập phân hữu hạn.

Vậy có 2 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.