Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng là số chia hết cho 3.
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng là số chia hết cho 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu là \({17^3}\).
Các số tự nhiên từ 1 đến 17 chia thành 3 nhóm:
Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số.
Nhóm II gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 gồm 6 số.
Nhóm III gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 2 gồm 6 số.
Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hợp sau:
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có \({5^3}\) cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có \({6^3}\) cách.
Cả ba bạn viết được một số thuộc nhóm III có \({6^3}\) cách.
Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có \(3! \cdot \left( {5 \cdot 6 \cdot 6} \right)\).
Vậy có tất cả \({5^3} + {6^3} + {6^3} + 3! \cdot \left( {5 \cdot 6 \cdot 6} \right) = 1637\) kết quả thuận lợi cho biến cố.
Vậy xác suất cần tìm là \(P = \frac{{1637}}{{{{17}^3}}} = \frac{{1637}}{{4913}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^8}\).
Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi”.
TH1: Mỗi câu 3 ý đúng có \(C_4^3 \cdot C_4^3\).
TH2: 1 câu 4 ý đúng, 1 câu 0 ý đúng là \(C_4^4 \cdot 1 + 1 \cdot C_4^4\).
Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^3 \cdot C_4^3 + C_4^4 \cdot 1 + 1 \cdot C_4^4 = 18\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{{2^8}}} = \frac{9}{{128}}\).
Câu 2
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{7}\).
C. \(\frac{2}{7}\).
D. \(\frac{5}{7}\).
Lời giải
Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là \(P = \frac{2}{7}\). Chọn C.
Câu 3
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{6}\).
C. \(\frac{{35}}{{66}}\).
D. \(\frac{3}{{55}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0,3\).
B. \(0,5\).
C. \(0,7\).
D. \(0,09\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập