Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là \[100\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là \[1{\rm{(kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\] tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được 2 tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi \[200\,{\rm{g/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được 2,4 tấn tôm. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu kg tôm giống để sản lượng tôm cho thu hoach là lớn nhất? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tôm giống).

Chọn D

Theo giả thiết quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn \(a = 227,9\) triệu \(km\), bán trục nhỏ bằng \(b = 226,9\) triệu \(km\), suy ra tiêu cự \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}} \) triệu \(km\)

Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời là:

\(a + c = 227,9 + \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}}  \approx 249,22604\) triệu \(km\)

Đáp án: 2,18.

Vì lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con nên ta có: \[S\left( 0 \right) = 150 \Leftrightarrow A{e^{r.0}} = 150 \Leftrightarrow A = 150\] (con)

\[ \Rightarrow S\left( t \right) = 150{e^{rt}}\].

Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con nên \[S\left( 3 \right) = 450 \Leftrightarrow 150{e^{r.3}} = 450 \Leftrightarrow {e^{r.3}} = 3 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{3}\].

\[ \Rightarrow S\left( t \right) = 150{e^{\frac{{\ln 3}}{3}t}}\].

Vì số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ nên số lượng vi khuẩn Y ở mỗi giờ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có số hạng tổng quát là \[R\left( t \right) = 300{\left( {1 + 5\% } \right)^t}\].

Để số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y thì \[S\left( t \right) = R\left( t \right)\].

\[ \Leftrightarrow 150{e^{\frac{{\ln 3}}{3}t}} = 300{\left( {1 + 5\% } \right)^t}\]

\[ \Leftrightarrow 150{e^{\frac{{\ln 3}}{3}t}} = 300{\left( {1,05} \right)^t}\].

\[ \Leftrightarrow \frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}t}}}}{{{{\left( {1,05} \right)}^t}}} = \frac{{300}}{{150}}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}t}}}}{{{{\left( {1,05} \right)}^t}}} = 2\].

\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1,05}}} \right)^t} = 2\].

\[ \Leftrightarrow t = {\log _{\frac{{{e^{\frac{{\ln 3}}{3}}}}}{{1,05}}}}2 \approx 2,18\].

Vậy vào lúc 2,18 giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.