Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \[\,\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\,2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \[M\] vuông góc với \[d\] và song song với \(\left( P \right)\).

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ \(20^\circ {\rm{C}}\), mỗi phút tăng \(4^\circ {\rm{C}}\) trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút \(2^\circ {\rm{C}}\) trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (\(^\circ {\rm{C}}\)) trong tủ theo thời gian \(t\) (phút) có dạng: \(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{20 + 4t}&{{\rm{ khi }}0 \le t \le 70}\\{a - 2t}&{{\rm{ khi }}70 < t \le 120}\end{array}} \right.\)(\(a\) là hằng số). Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(a\).

Cho hình tứ diện \[OABC\] có đáy \[OBC\] là tam giác vuông tại \(O\), \(OB = a\), \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( {OBC} \right)\], \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của \(BC\). Tính theo \(a\) khoảng cách \(h\) giữa hai đường thẳng \(AB\) và \[OM\].

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao \(10{\rm{\;m}}\) rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng \(75{\rm{\% }}\) độ cao vừa rơi xuống. Tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi quả bóng chạm đất lần thứ \(10{\rm{\;}}\)(làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Phổ IR của hợp chất hữu cơ X (chỉ chứa C, H, O) và số sóng hấp thụ của một số loại liên kết được biểu diễn ở hình sau:

Tín hiệu hồng ngoại của liên kết O - H có đặc điểm là chân rộng và đỉnh tù. Phổ khối lượng (MS) của hợp chất X có peak ion phân tử ở giá trị m/z = 74.

Cho 0,1 mol chất X tác dụng với 175 mL dung dịch NaOH 1,0 M, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được a gam chất rắn khan, trong đó có chứa chất hữu cơ Y, biết

. Giá trị của a là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án  _____

Tại một nhà máy, gọi C(x) là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất x tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm C'(x)  gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức:$C\text{'}\left(x\right) = 5 -0,06x + 0,00072x^2$ với $0\le x\le 150$. Biết rằng C(0) = 30 triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  ____

Một học sinh đặt 4 nam châm thử tại 4 vị trí khác nhau trong từ trường gây ra bởi thanh nam châm thẳng. Một học sinh khác mô tả sự định hướng của các nam châm thử này như hình vẽ dưới. Trong hình này có bao nhiêu nam châm thử được mô tả đúng sự định hướng?