Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 90 m và tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\frac{2}{3}.\) Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {0 < y < x;\,\,{\rm{m}}} \right)\). Khi đó:

Gọi \[x\] là số kg đường cần để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên \[\left( {x > 0} \right)\].

Theo đề bài, trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên ta có \[\frac{6}{4} = \frac{{45}}{x}\] nên \[x = \frac{{4 \cdot 45}}{6} = 30\] (thỏa mãn).

Do đó, cần 30 kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên.

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là \[x;\,\,y;\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\].

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{z - x}}{{4 - 2}} = \frac{8}{2} = 4\].

Suy ra \[a = 8;\,\,y = 12;\,\,z = 16\].

Vậy chu vi tam giác là: \[8 + 12 + 16 = 36\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].