Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 90 m và tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\frac{2}{3}.\) Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\,\left( {0 < y < x;\,\,{\rm{m}}} \right)\). Khi đó:

Gọi \[x\] là số kg đường cần để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên \[\left( {x > 0} \right)\].

Theo đề bài, trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên ta có \[\frac{6}{4} = \frac{{45}}{x}\] nên \[x = \frac{{4 \cdot 45}}{6} = 30\] (thỏa mãn).

Do đó, cần 30 kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên.

a) Đúng.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là: \(0,75 \cdot 10 = 7,5\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}\)

b) Đúng.

Vì mỗi bánh sẽ khoảng \(0,6\,\,{\rm{kg}}\) gạo nếp và \(0,15\,\,{\rm{kg}}\) đỗ xanh nên \(\frac{x}{y} = \frac{{0,6}}{{0,15}} = \frac{4}{1}.\)

c) Đúng.

Ta có \(x + y = 7,5\).

d) Sai.

Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{4}{1}\) nên \(\frac{x}{y} + 1 = \frac{4}{1} + 1\) hay \(\frac{{x + y}}{y} = \frac{5}{1}\).

Do đó, \(\frac{{7,5}}{y} = \frac{5}{1}\) suy ra \(y = \frac{{7,5:1}}{5} = 1,5\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Suy ra \(x = 7,5 - 1,5 = 6\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Vậy khối lượng gạo nếp và đậu xanh sau khi ngâm lần lượt là 6 kg và \(1,5\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\)