Cho một tam giác có độ dài các cạnh của nó tỉ lệ với \[2;\,\,3;\,\,4\] và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 8 cm. Tính chu vi của tam giác. (Đơn vị: cm)

Gọi \[x\] là số kg đường cần để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên \[\left( {x > 0} \right)\].

Theo đề bài, trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên ta có \[\frac{6}{4} = \frac{{45}}{x}\] nên \[x = \frac{{4 \cdot 45}}{6} = 30\] (thỏa mãn).

Do đó, cần 30 kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên.

a) Sai.

Tỉ lệ hai cạnh của hình chữ nhật bằng \(\frac{2}{3}\) mà chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có: \(\frac{y}{x} = \frac{2}{3}\).

b) Đúng.

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(90:2 = 45\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, \(x + y = 45\).

c) Sai.

Ta có: \(\frac{y}{x} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{y}{x} + 1 = \frac{2}{3} + 1\) suy ra \(\frac{{y + x}}{x} = \frac{5}{3}\) hay \(\frac{{45}}{x} = \frac{5}{3}\).

Suy ra \(x = \frac{{45 \cdot 3}}{5} = 27\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, chiều dài của hình chữ nhật là 27 m và chiều rộng của hình chữ nhật là 18 m.

d) Đúng.

Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(27 \cdot 18 = 468\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)