Cho hình dưới đây, biết \[NP\parallel KQ\parallel xy,\,\,\widehat {NPM} = 45^\circ ,\,\,\widehat {KQM} = 135^\circ \].

Ta có \(a\parallel n\) nên \(\widehat {aAn} = \widehat {{O_1}} = 30^\circ \) (so le trong)

Lại có, \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {{O_2}}\) là hai góc kề này nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {AOx}\) hay \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {{O_2}} = 90^\circ - \widehat {{O_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Vì \(n\parallel b\) nên \(x = \widehat {{O_2}} = 60^\circ \) (so le trong)

Đáp án đúng là: B

Do \(MN\,\parallel \,BC\) nên \(\widehat {\,AMN\,\,} = \widehat {B\;} = 20^\circ \) (hai góc đồng vị).

và \(\widehat {\,ANM\,\,} = 70^\circ \) (hai góc đối đỉnh).

Vậy \(\widehat {A\;} = 180^\circ - 20^\circ - 70^\circ = 90^\circ \).