Cho hình dưới đây, biết \[NP\parallel KQ\parallel xy,\,\,\widehat {NPM} = 45^\circ ,\,\,\widehat {KQM} = 135^\circ \].

a) Đúng.

Quan sát hình nhận thấy \[\widehat {NMx}\] và \[\widehat {QMx}\] là hai góc kề nhau.

b) Sai.

Vì \[NP\parallel KQ\parallel xy\] nên \[\widehat {yMQ} = \widehat {KQM} = 135^\circ \] (so le trong).

c) Đúng.

Có \[\widehat {QMx},\,\,\widehat {QMy}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {QMx} + \widehat {QMy} = 180^\circ \].

Do đó, \[\widehat {QMx} = 180^\circ - \widehat {QMy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \].

d) Đúng.

Vì \[NP\parallel KQ\parallel xy\] nên \[\widehat {PNM} = \widehat {NMx} = 45^\circ \].

Ta có: \[\widehat {QMx} + \widehat {xMN} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \]. Suy ra \[MN \bot \,QM.\]