Tổng 4 hệ số của 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của \(x\) trong khai triển \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\) là

Tìm hệ số của \({x^2}{y^2}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {x + 2y} \right)^4}\).

Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 4 viên bi trắng. Tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau.

Trong một hộp có 10 quả cầu đỏ và 12 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Có \(1\overline {5abc} \) cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ. Tính \(a + b + c\).

Đa thức \(P\left( x \right) = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\) là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) là \({2^4}\). Tìm \({a_3}\).