Cho biểu thức \({\left( {2x + \frac{7}{x}} \right)^5}\) với \(x\) là số thực dương khác 0.

Lời giải

Ta có \({\left( {2x + \frac{7}{x}} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2x} \right)^4} \cdot \frac{7}{x} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{7}{x}} \right)^5}\)

\( = 32{x^5} + 560{x^3} + 3920x + \frac{{13720}}{x} + \frac{{24010}}{{{x^3}}} + \frac{{16807}}{{{x^5}}}\).

a) Có 6 số hạng trong khai triển của biểu thức trên.

b) Hệ số của hạng tử chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(3920\).

c) Hệ số của hạng tử không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(0\).

d) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = 16807 + 24010 + 13720 + 3920 + 560 + 32 = 59049\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.