Cho nhị thức \({\left( {3x - 2} \right)^5}\).

Lời giải

Ta có \({\left( {3x - 2} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {3x} \right)^4} \cdot \left( { - 2} \right) + 10 \cdot {\left( {3x} \right)^3} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^3} + 5 \cdot \left( {3x} \right) \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + {\left( { - 2} \right)^5}\)

\( = 243{x^5} - 810{x^4} + 1080{x^3} - 180{x^2} + 240x - 32\).

a) Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \(243{x^5}\).

b) Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \( - 180\).

c) Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \( - 32\).

d) Tổng các hệ số trong khai triển Newton của nhị thức bằng \(243 - 810 + 1080 - 180 + 240 - 32 = 541\).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.