Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\) có ba điểm cực trị?

Ta có: \(y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x\)\( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 24x + m - 2\).

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 4{x^3} - 24x + m - 2 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow m = - 4{x^3} + 24x + 2\left( {\rm{*}} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = - 4{x^3} + 24x + 2\) ta có \(g'\left( x \right) = - 12{x^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \).

Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:

Để phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 16\sqrt 2 + 2 < m < 16\sqrt 2 + 2\).