1) Thực hiện phép tính:
a) \(7 + 2\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) b) \(\sqrt {45} - 10\sqrt {\frac{4}{5}} + \frac{{\sqrt 5 - 5}}{{\sqrt 5 }}\)
2) Tìm x, biết
a) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 7\) b) \(5\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt[3]{{8{\rm{x}} - 16}} - \sqrt[3]{{27x - 54}} + 4 = 0\)
1) Thực hiện phép tính:
a) \(7 + 2\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) b) \(\sqrt {45} - 10\sqrt {\frac{4}{5}} + \frac{{\sqrt 5 - 5}}{{\sqrt 5 }}\)
2) Tìm x, biết
a) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 7\) b) \(5\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt[3]{{8{\rm{x}} - 16}} - \sqrt[3]{{27x - 54}} + 4 = 0\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1)
a) \(7 + 2\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 7 + 2\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 9 - 3\sqrt 3 \)
b) \(\sqrt {45} - 10\sqrt {\frac{4}{5}} + \frac{{\sqrt 5 - 5}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 - 4\sqrt 5 + 1 - \sqrt 5 = 1 - 2\sqrt 5 \)
2)
a) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 7\) (ĐKXĐ: \(x \in R\))
\(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 7\)
\(\left| {x - 2} \right| = 7\)
\(x - 2 = 7\) hoặc \(x - 2 = - 7\)
\(x = 9\,\,{\rm{(TM)}}\) hoặc \(x = - 5\,\,{\rm{(TM)}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {9; - 5} \right\}\)
b) \(5\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt[3]{{8{\rm{x}} - 16}} - \sqrt[3]{{27x - 54}} + 4 = 0\)
\(5\sqrt[3]{{x - 2}} + 2\sqrt[3]{{x - 2}} - 3\sqrt[3]{{x - 2}} + 4 = 0\)
\(4\sqrt[3]{{x - 2}} = - 4\)
\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 2}} = - 1\\x - 2 = - 1\\x = 1\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) và \(y\) (chiếc xe) lần lượt là số xe 35 chỗ ngồi và 50 chỗ ngồi \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right).\)
Theo đề bài, ta có: \(35x + 50y = 645\) hay \(7x + 10y = 129.\)
Vì \(10y\) là số chẵn nên \(7x\) phải là số lẻ suy ra \(x\) là số lẻ.
Mặt khác \(7x \le 129\) suy ra \(x \le 18.\)
Do đó \(x \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,9\,;\,\,11\,;\,\,13\,;\,\,15\,;\,\,17} \right\}.\)
Từ \(7x + 10y = 129\) nên \(y = \frac{{129 - 7x}}{{10}}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(x\) |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
|
\(y\) |
\[12,2\] |
\[10,8\] |
\[9,4\] |
8 |
\(6,6\) |
\(5,2\) |
\(3,8\) |
\(2,4\) |
1 |
Vì \(x,\,\,y \in \mathbb{N}\) nên số chiếc xe để vừa đủ số chỗ ngồi cho 645 người thì \(\left( {x\,;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {7\,;\,\,8} \right)\,;\,\,\left( {17\,;\,\,1} \right)} \right\}.\)
Tổng chi phí thuê xe là: \(C = 3\,\,500\,\,000x + 5\,\,200\,\,000y\) (đồng).
• Với thì \(C = 3\,\,500\,\,000 \cdot 7 + 5\,\,200\,\,000 \cdot 8 = 66\,\,100\,\,000\) (đồng).
• Với thì \(C = 3\,\,500\,\,000 \cdot 17 + 5\,\,200\,\,000 \cdot 1 = 64\,\,700\,\,000\) (đồng).
Ta thấy \(64\,\,700\,\,000 < 66\,\,100\,\,000\).
Do đó, nhà trường cần thuê 17 chiếc xe chỗ ngồi và 1 chiếc xe 50 chỗ ngồi để vừa đủ số chỗ ngồi cho 645 người và chi phí thuê xe là ít nhất
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \[AD \bot DO\] (gt) nên \[\widehat {ADO} = 90^\circ \], khi đó \[\Delta ADO\] vuông tại \[D\]
Vì \[\Delta ADO\] vuông tại \[D\] nên ba điểm \[A,D,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)
Vì \[AE\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \[AE \bot OE\], do đó \[\widehat {AEO} = 90^\circ \], khi đó \[\Delta AEO\] vuông tại \[E\]
Vì \[\Delta AEO\] vuông tại \[E\] nên ba điểm \[A,E,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (2)
Từ (1), (2) suy ra bốn điểm \(D,A,E,O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét \[\Delta AEO\] và \[\Delta AFO\] có:
\[EO = FO\left( { = R} \right)\]
\[\widehat {EOA} = \widehat {FOA}\] (gt)
\[AO\] chung
Do đó \[\Delta AEO = \Delta AFO\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {AFO} = \widehat {AEO}\] (hai góc tương ứng)
Mà \[\widehat {AEO} = 90^\circ \] nên \[\widehat {AFO} = 90^\circ \]
Xét \[\left( O \right)\] có \[AF \bot FO\] tại \[F \in \left( O \right)\] nên \[AF\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] tại tiếp điểm \(F\).
Vì \[OE = OF\] nên \[O\] thuộc đường trung trực của \[FE\]
Vì \[AF = AE\]nên \[A\] thuộc đường trung trực của \[FE\]
Do đó \[AO\] là đường trung trực \[FE\].
Suy ra \[AO \bot FE\] tại \[H\]
Xét \[\Delta OHK\] và \[\Delta ODA\] có:
\[\widehat {AOD}\] chung
\[\widehat {OHK} = \widehat {ODA} = 90^\circ \]
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{OK}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OD}}\], khi đó \[OK.OD = OH.OA\]
c) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BF;AE\).
\(\Delta BFE\) có \(OB = OE = FO = \frac{{BE}}{2}\) nên \(\Delta BFE\) vuông tại \(F\).
Suy ra \(BM \bot FE\) mà \[AO \bot FE\] nên \(AO\,{\rm{//}}\,BM\)
\(\Delta BEM\) có \(AO\,{\rm{//}}\,BM\) và \(O\) là trung điểm của \(BE\) nên \(A\) là trung điểm của \(EM\) hay \(AM = AE\)
Có \(AE \bot BE;FC \bot BE \Rightarrow AE\,{\rm{//}}\,FC\)
Vì \(AE\,{\rm{//}}\,FC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IC}}{{AE}} = \frac{{BI}}{{BA}}\) và \[\frac{{FI}}{{AM}} = \frac{{BI}}{{BA}}\]
Nên \(\frac{{IC}}{{AE}} = \frac{{FI}}{{AM}}\) mà \(AM = AE\) nên \(IC = FI\) hay \[I\] là trung điểm của \[FC\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập