Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 5 quả màu xanh và 5 quả màu trắng.

a) Số cách lấy ra 3 quả cầu là \(C_{10}^3 = 120\) cách.

Số cách lấy ra ba quả cầu không có quả cầu nào màu xanh là \(C_5^3 = 10\) cách.

Vậy có \(120 - 10 = 110\) cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh.

b) TH1: Bắt đầu bằng quả cầu màu xanh.

Có \(5!\) cách sắp xếp 5 quả cầu màu xanh.

Có \(5!\) cách sắp xếp 5 quả cầu màu trắng.

Khi đó số cách sắp xếp là \(5! \cdot 5! = 14400\) cách.

TH2: Bắt đầu bằng quả cầu màu trắng.

Tương tự có 14400 cách.

Vậy có \(14400 + 14400 = 28800\) cách.

c) Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là \(C_{10}^2 = 45\) cách.

d) Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.

Đáp án: a) Sai;     b) Sai;    c) Đúng;     d) Đúng.