Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 5 quả màu xanh và 5 quả màu trắng.
Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau trong đó có 5 quả màu xanh và 5 quả màu trắng.
a) Số cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh là 180.
Đúng
Sai
b) Sắp xếp 10 quả cầu đó thành một hàng ngang theo thứ tự. Số cách xếp các quả cầu màu xanh và màu trắng được xếp xen kẽ nhau là 14400.
Đúng
Sai
c) Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là 45.
Đúng
Sai
d) Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Số cách lấy ra 3 quả cầu là \(C_{10}^3 = 120\) cách.
Số cách lấy ra ba quả cầu không có quả cầu nào màu xanh là \(C_5^3 = 10\) cách.
Vậy có \(120 - 10 = 110\) cách lấy ra 3 quả cầu trong hộp sao cho có ít nhất một quả màu xanh.
b) TH1: Bắt đầu bằng quả cầu màu xanh.
Có \(5!\) cách sắp xếp 5 quả cầu màu xanh.
Có \(5!\) cách sắp xếp 5 quả cầu màu trắng.
Khi đó số cách sắp xếp là \(5! \cdot 5! = 14400\) cách.
TH2: Bắt đầu bằng quả cầu màu trắng.
Tương tự có 14400 cách.
Vậy có \(14400 + 14400 = 28800\) cách.
c) Số cách lấy ra 2 quả cầu trong hộp là \(C_{10}^2 = 45\) cách.
d) Số cách lấy một quả cầu trong hộp là 10.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(3276\).
B. \(1095\).
C. \(2859\).
D. \(2181\).
Lời giải
TH1: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ có \(C_7^2 \cdot C_9^1 = 189\) cách.
TH2: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ có \(C_7^1 \cdot C_9^2 = 252\) cách.
TH3: Chọn 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng có \(C_7^2 \cdot C_{12}^1 = 252\) cách.
TH4: Chọn 1 quả cầu xanh và 2 quả cầu vàng có \(C_7^1 \cdot C_{12}^2 = 462\) cách.
TH5: Chọn 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng có \(C_9^2 \cdot C_{12}^1 = 432\) cách.
TH6: Chọn 1 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng có \(C_9^1 \cdot C_{12}^2 = 594\)cách.
Lời giải
Vì số 1 xuất hiện 3 lần nên ta coi số cần lập có 8 chữ số từ các chữ số \(0;1;1;1;2;3;4;5\).
Khi đó ta có \(8!\) số (kể cả số 0 đứng đầu). Tuy nhiên khi hoán vị ba số 1 cho nhau thì ta được số không đổi do đó có tất cả \(\frac{{8!}}{{3!}}\).
Xét trường hợp chữ số đầu tiên là số 0. Tương tự ta lập được \(\frac{{7!}}{{3!}}\).
Vậy có tất cả \(\frac{{8!}}{{3!}} - \frac{{7!}}{{3!}} = 5880\) số thỏa mãn.
Trả lời: 5880.
Câu 3
a) Có 480 cách chọn ra 3 loại bánh nhân thịt và 3 loại bánh nhân đậu xanh.
Đúng
Sai
b) Có 5 cách chọn ra 5 loại bánh sao cho không có loại bánh nhân đậu xanh nào cả.
Đúng
Sai
c) Có 96 cách chọn ra 3 loại bánh gồm có cả nhân thịt và nhân đậu xanh.
Đúng
Sai
d) Có 120 cách chọn ra 6 loại bánh sao cho số loại bánh nhân thịt nhiều hơn loại bánh nhân đậu xanh.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(A_{10}^4\).
B. \(9 \cdot C_9^4\).
C. \(9 \cdot A_9^4\).
D. \(C_{10}^4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Số cách chọn một học sinh trong số học sinh trên là 10.
Đúng
Sai
b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang có \(9!\) cách.
Đúng
Sai
c) Số các chọn 3 học sinh đủ cả 3 lớp là 30.
Đúng
Sai
d) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang trong đó không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau có 384 cách.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(16\).
B. \(4\).
C. \(8\).
D. \(24\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(48\).
B. \(42\).
C. \(46\).
D. \(50\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập