Hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4}\) là

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \).

TH1: \(e = 0\). Có 1 cách chọn \(e\).

Khi đó \(a,b,c,d\) có \(A_9^4\) cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được \(A_9^4 = 3024\) số.

TH2: \(e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\). Có \(4\) cách chọn \(e\).

Có 8 cách chọn \(a\).

Chọn các số \(b,c,d\) trong các số còn lại nhất định phải có chữ số 0 nên có \(3 \cdot A_7^2\) cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được \(4 \cdot 8 \cdot 3 \cdot A_7^2 = 4032\) số.

Do đó có tất cả \(3024 + 4032 = 7056\) số.

Trả lời: 7056.

TH1: Chọn 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có \(C_8^3 \cdot C_7^1 \cdot C_6^1 = 2352\) cách.

TH2: Chọn 1 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có \(C_8^1 \cdot C_7^3 \cdot C_6^1 = 1680\) cách.

TH3: Chọn 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng có \(C_8^1 \cdot C_7^1 \cdot C_6^3 = 1120\) cách.

TH4: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng có \(C_8^2 \cdot C_7^2 \cdot C_6^1 = 3528\) cách.

TH5: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có \(C_8^2 \cdot C_7^1 \cdot C_6^2 = 2940\) cách.

TH6: Chọn 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có \(C_8^1 \cdot C_7^2 \cdot C_6^2 = 2520\) cách.

Vậy có tất cả \(2352 + 1680 + 1120 + 3528 + 2940 + 2520 = 14140\).

Suy ra \(\frac{n}{{10}} = 1414\).

Trả lời: 1414.