Hệ số lớn nhất trong khai triển \({\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4}\) là

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \).

TH1: \(e = 0\). Có 1 cách chọn \(e\).

Khi đó \(a,b,c,d\) có \(A_9^4\) cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được \(A_9^4 = 3024\) số.

TH2: \(e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\). Có \(4\) cách chọn \(e\).

Có 8 cách chọn \(a\).

Chọn các số \(b,c,d\) trong các số còn lại nhất định phải có chữ số 0 nên có \(3 \cdot A_7^2\) cách chọn.

Vậy trong trường hợp này lập được \(4 \cdot 8 \cdot 3 \cdot A_7^2 = 4032\) số.

Do đó có tất cả \(3024 + 4032 = 7056\) số.

Trả lời: 7056.

Ta có \({\left( {2 - 3x} \right)^4} = {2^4} + 4 \cdot {2^3} \cdot \left( { - 3x} \right) + 6 \cdot {2^2} \cdot {\left( { - 3x} \right)^2} + 4 \cdot 2 \cdot {\left( { - 3x} \right)^3} + {\left( { - 3x} \right)^4}\)

\( = 16 - 96x + 216{x^2} - 216{x^3} + 81{x^4}\).

a) \({a_0} = 16\).

b) \({a_4} = {\left( { - 3} \right)^4} = {3^4}\).

c) \(S = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 16 - 96 + 216 - 216 + 81 = 1\).

d) Số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \(x{\left( {2 - 3x} \right)^4}\) là \( - 96{x^2}\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \(x{\left( {2 - 3x} \right)^4}\) bằng \( - 96\).

Đáp án: a) Đúng;     b) Đúng;     c) Đúng;     d) Sai.