Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc \(30\) km/h, xe con đi với vận tốc \(45\) km/h. Sau khi đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB, xe con tăng vận tốc \(5\) km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc \(30\) km/h, xe con đi với vận tốc \(45\) km/h. Sau khi đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB, xe con tăng vận tốc \(5\) km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi quãng đường AB dài \(x\) (km) \(\left( {x > 0} \right).\)
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: \(\frac{x}{{30}}\) (giờ).
\(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là \[\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\] (giờ).
Vận tốc xe con sau khi tăng thêm \(5\) km/h là: \(45 + 5 = 50\) (km/h).
Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{{3x}}{4} = \frac{x}{4}\) (km).
Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường AB là \(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (giờ).
Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút \( = \frac{{49}}{{20}}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\)
\(\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1\,\,470}}{{600}}\)
\(\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1\,\,470}}{{600}}\)
\(7x = 1\,\,470\)
\(x = 210\) (thỏa mãn).
Vậy quãng đường AB dài \(210\) km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại theo định lí Pytagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\) \(A,\)
Suy ra \(BC = \sqrt {100} = 10{\rm{\;cm}}.\)
Vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC\) nên suy ra:
\[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\]
b) Theo đề bài, \(CE \bot BD\) tại \(E\) nên \(\widehat {BEC} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC)\)
Do đó (g.g).
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{EC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Do đó \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)
c) Từ \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)\(\left( 1 \right)\)
Vì (câu b) nên \(\frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{EB}},\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)
d) Tương tự câu b ta chứng minh được:
⦁ (g.g) nên \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\)
Suy ra \(CH \cdot CB = C{E^2}\,\,\left( 3 \right)\)
⦁ (g.g) nên
Suy ra \(ED \cdot EB = C{E^2}\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra: \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nếu theo tỉ số \(k\) thì theo tỉ số bằng \(\frac{1}{k}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập