Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{10}^2 = 45\).

b) Gọi \(A\) là biến cố “hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết hết cho 2”.

Các số chia hết cho 2 là \(\left\{ {2;4;6;8;10} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^2 = 10\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\).

c) Gọi \(B\) là biến cố “hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố”.

Các số nguyên tố là \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = C_4^2 = 6\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{6}{{45}} = \frac{2}{{15}}\).

d) Gọi \(C\) là biến cố “hai tấm thẻ có tổng là một số lẻ”.

Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn và 5 số lẻ.

Để tổng 2 số là số lẻ thì cần lấy được 1 số chẵn và số lẻ. Khi đó \(n\left( C \right) = C_5^1 \cdot C_5^1 = 25\).

Do đó \(P\left( C \right) = \frac{{25}}{{45}} = \frac{5}{9}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^8 = 3003\).

\(A\) là biến cố “Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm”.

TH1: Không có phế phẩm có \(C_{12}^8 = 495\) cách.

TH2: Có 1 phế phẩm có \(C_{12}^1 \cdot C_2^1 = 24\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 495 + 24 = 519\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{519}}{{3003}} \approx 0,2\).

Trả lời: 0,2.