Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ hộp đó.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^3 = 161700\).

Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”.

Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.

TH1: Chọn được 3 số chẵn có \(C_{50}^3\) cách.

TH2: Chọn được 1 số chẵn và 2 số lẻ có \(C_{50}^1 \cdot C_{50}^2\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^1 \cdot C_{50}^2 = 80850\).

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80850}}{{161700}} = \frac{1}{2}\). Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^6 = 3003\).

a) Gọi \(A\) là biến cố “Có đúng một màu”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^6 = 7\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố “Có đúng hai màu đỏ và vàng ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_7^6 = 7\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).

c) Gọi \(C\) là biến cố “Có ít nhất 1 bi đỏ”.

\(\overline C \) là biến cố “Không có bi màu đỏ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = C_9^6 = 84\).

Khi đó \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{{84}}{{3003}} = \frac{4}{{143}}\). Do đó \(P\left( C \right) = 1 - \frac{4}{{143}} = \frac{{139}}{{143}}\).

d) Gọi \(D\) là biến cố “Có ít nhất 2 bi xanh”.

\(\overline D \) là biến cố “Có nhiều nhất 1 bi xanh”.

TH1: Không có bi xanh có \(C_7^6 = 7\) cách.

TH2: Có 1 bi xanh có \(C_7^1 \cdot C_7^5 = 147\) cách.

Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 154\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{154}}{{3003}} = \frac{2}{{39}} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{37}}{{39}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.