1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình \(13\) km/h theo đường đi \(A \to B \to C \to D \to E\) như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ \(A\) đến \(E\) và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình \(13\) km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?
2) Cho góc \(xAy.\) Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\) \(AC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên tia \(Ay\) lấy hai điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\) \(AE = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Chứng minh
b) Chứng minh \(AB \cdot DC = AD \cdot BE,\) sau đó tính \(DC\) biết \(BE = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(IB \cdot IE = ID \cdot IC.\)
1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình \(13\) km/h theo đường đi \(A \to B \to C \to D \to E\) như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ \(A\) đến \(E\) và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình \(13\) km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?
2) Cho góc \(xAy.\) Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\) \(AC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên tia \(Ay\) lấy hai điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\) \(AE = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Chứng minh
b) Chứng minh \(AB \cdot DC = AD \cdot BE,\) sau đó tính \(DC\) biết \(BE = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(IB \cdot IE = ID \cdot IC.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1)
Gọi \(F\) là giao điểm của \(AB\) và \(ED.\)
Quan sát đường đi của bạn An theo hình vẽ thì đó là tứ giác \(BCDF,\) tứ giác này có \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Mà \(CD = CB = 300\) m nên hình chữ nhật \(BCDF\) là hình vuông.
Do đó \(BC = CD = DF = FB = 300\) (m) và \(\widehat {BFD} = 90^\circ .\)
Ta có \(AF = AB + BF = 900 + 300 = 1\,\,200\) (m); \(EF = FD + DE = 300 + 200 = 500\) (m).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta AEF\) vuông tại \(F\) ta có:
\(A{E^2} = A{F^2} + E{F^2}\)\( = 1\,\,{200^2} + {500^2} = 1{\rm{ }}690{\rm{ }}000.\)
Suy ra \(AE = \sqrt {1{\rm{ }}690{\rm{ }}000} = 1\,\,300\) (m) \( = 1,3\) (km).
Thời gian đi hết quãng đường \(AE\) là: \(\frac{{1,3}}{{13}} = 0,1\) (giờ) \( = 6\) (phút).
Vậy bạn An đi từ nhà đến trường (bằng xe đạp điện) là lúc \(7\) giờ \(6\) phút.
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat {BAE}\) là góc chung;
\[\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\,\,\left( {\frac{8}{{10}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}} \right).\]
Do đó (c.g.c).
b) Vì (câu a) nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{DC}}\)
Suy ra \(AB \cdot DC = AD \cdot BE.\)
Do đó \(DC = \frac{{AD \cdot BE}}{{AB}} = \frac{{10 \cdot 10}}{8} = 12,5{\rm{\;cm}}.\)c) Vì (câu a) nên (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta CBI\) và \(\Delta EDI\) có:
\(\widehat {BCI} = \widehat {DEI}\) (do \(\widehat {AEB} = \widehat {ACD})\) và \(\widehat {BIC} = \widehat {DIE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{IC}}{{IE}} = \frac{{IB}}{{ID}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) nên \[IB \cdot IE = ID \cdot IC.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là \(x\) (tấn) \(\left( {x > 0} \right).\)
Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là \(\frac{x}{{20}}\) (ngày).
Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là \(x + 10\) (tấn).
Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là \(20 + 6 = 26\) (tấn).
Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là \(\frac{{x + 10}}{{26}}\) (ngày).
Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\)
\(\frac{{13x}}{{260}} - \frac{{260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{260}}\)
\(13x - 260 = 10x + 100\)
\(13x - 10x = 100 + 260\)
\(3x = 360\)
\(x = 120\) (thỏa mãn).
Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\]
\({x^2} - 25 - 4 = {x^2} - 4x + 4\)
\({x^2} - {x^2} + 4x = 4 + 25 + 4\)
\(4x = 33\)
\(x = \frac{{33}}{4}.\)
b) \(\frac{{2x - 1}}{5} - \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{x + 7}}{{15}}\)
\(3\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {x - 2} \right) = x + 17\)
\(6x - 3 - 5x + 10 = x + 17\)
\(0x = 10\) (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập