Một học sinh thực hiện thí nghiệm sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định, một đầu gắn với cần rung dao động với tần số sóng là 100 Hz, biết dây dài 1,5 m. Hãy quan sát hình và cho biết giá trị vận tốc truyền sóng trên dây.

    

Theo giả thiết, ta có: \(P\left( 0 \right) = - 25\).

\(P\left( {90} \right) = P\left( 0 \right) + \int\limits_0^{90} {P'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = - 25 + \int\limits_0^{90} {\left( {16 - 0,02x} \right)} \,{\rm{d}}x = - 25 + \left. {\left( {16x - 0,01{x^2}} \right)} \right|_0^{90} = 1\,334\).

Vậy nếu trong tuần nhà máy bán được 90 tấn sản phẩm thì thu được lợi nhuận là 1 334 triệu đồng.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới.

Ta cần tìm diện tích của \(S\left( x \right)\) thiết diện. Gọi \(d\left( {O,MN} \right) = x\).

Ta có \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{45}^2}}} = 1.\) Lúc đó \[MN = 2y = 2\sqrt {{{45}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)} = 90\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \]

\[ \Rightarrow R = \frac{{MN}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{90}}{{\sqrt 2 }} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \Rightarrow {R^2} = \frac{{{{90}^2}}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\].

Khi đó, \[S\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {R^2} - \frac{1}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2}} \right){R^2} = \left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right).\]

Thể tích khoảng không cần tìm là: \(V = \int\limits_{ - 75}^{75} {\left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)dx \approx 115\,\,586\,\,\left( {{m^3}} \right).} \) Chọn B.