Hiện nay, một trong những phương pháp xác định tuổi của một mẫu vật cổ thông dụng được các nhà địa chất và khảo cổ học sử dụng chính là dựa vào việc đo hoạt độ phóng xạ của đồng vị \(_6^{14}{\rm{C}}.\) Trong bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu sự hình thành \(_6^{14}{\rm{C}}\) và ứng dụng của nó thông qua các câu hỏi dưới đây:

Sự tạo thành \(_6^{14}{\rm{C}}\): Neutron năng lượng cao trong các tia vũ trụ trước khi đến bề mặt Trái Đất sẽ đi qua bầu khí quyển. Tại đó, chúng phản ứng với các hạt nhân \(_7^{14}\;{\rm{N}}\) (theo tỉ lệ 1:1) và tạo thành \(_6^{14}{\rm{C}}\) cùng với hạt nhân X. Hạt nhân X là

    

Đáp án đúng là C

\(_6^{14}{\rm{C}} \to _7^{14}\;{\rm{N}} + _{ - 1}^0e + {\bar v_{\rm{e}}}.\)

Đáp án đúng là C

Số lượng hạt nhân \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mảnh gỗ hiện tại là: \({N_{{\rm{C}}14}} = \frac{H}{\lambda } = \frac{T}{{\ln 2}}H\)

Khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mảnh gỗ hiện tại là: \({m_{{\rm{C}}14}} = \frac{{{N_{{\rm{C}}14}}}}{{{N_{\rm{A}}}}} \cdot {A_{{\rm{C}}14}} = \frac{T}{{\ln 2}} \cdot \frac{{{A_{{\rm{Cl}}4}}}}{{{N_{\rm{A}}}}} \cdot H\)

Số lượng hạt nhân \(_6^{12}{\rm{C}}\) trong mảnh gỗ hiện tại là:

\({N_{{\rm{C}}12}} = \frac{{{m_{{\rm{C}}12}}}}{{{A_{{\rm{C}}12}}}} \cdot {N_{\rm{A}}} = \frac{{m - {m_{{\rm{C}}14}}}}{{{A_{{\rm{C1}}2}}}} \cdot {N_{\rm{A}}} = \frac{m}{{{A_{{\rm{C}}12}}}} \cdot {N_{\rm{A}}} - \frac{T}{{\ln 2}} \cdot \frac{{{A_{{\rm{C}}14}}}}{{{A_{{\rm{C}}12}}}} \cdot H\)

Vì đồng vị \(_6^{12}{\rm{C}}\) bền nên số lượng hạt nhân \(_6^{12}{\rm{C}}\) được xem gần đúng là không đổi. Từ đó ta suy ra số lượng hạt nhân \(_6^{14}{\rm{C}}\) tại thời điểm ban đầu (lúc khối gỗ còn đang sống) là: \({N_{0({\rm{C}}14)}} = 1,3 \cdot {10^{ - 12}} \cdot {N_{{\rm{C}}12}}\)

Độ tuổi của mẫu hoá thạch là: \({N_{{\rm{C}}14}} = {N_{0({\rm{C}}14)}}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}\)

\( \Rightarrow t = - T{\log _2}\left( {\frac{{{N_{{\rm{Cl}}4}}}}{{{N_{0({\rm{C}}14)}}}}} \right) = - 5730 \cdot {\log _2}\left[ {\frac{T}{{1,3 \cdot {{10}^{ - 12}}}} \cdot \frac{{H{A_{{\rm{Cl}}2}}}}{{\left( {m{N_{\rm{A}}}\ln 2 - {A_{{\rm{Cl}}4}}HT} \right)}}} \right]\)

\( = - 5730 \cdot {\log _2}\left[ {\frac{1}{{1,3 \cdot {{10}^{ - 12}} \cdot \left[ {220.6,022 \cdot {{10}^{23}} \cdot \ln 2 - 14.0,52 \cdot (5730.365 \cdot 24.3600)} \right]}}} \right]\)

\( \approx 38541\)năm