1) Cho \(\Delta ABC.\) Tia phân giác góc trong của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[D.\] Cho \[AB = 6,\] \[AC = x,\] \[BD = 9,\] \[BC = 21.\] Tìm \(x.\)
2) Cho tam giác \[ABC,\] các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] theo thứ tự là trung điểm của \[BE,{\rm{ }}CD.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] theo thứ tự là giao điểm của \[MN\] với \[BD\] và \[CE.\] Chứng minh rằng:
a) \[ED\,{\rm{//}}\,BC.\] b) \[MN\,{\rm{//}}\,BC.\] c) \[MI = IK = KN.\]
1) Cho \(\Delta ABC.\) Tia phân giác góc trong của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[D.\] Cho \[AB = 6,\] \[AC = x,\] \[BD = 9,\] \[BC = 21.\] Tìm \(x.\)
2) Cho tam giác \[ABC,\] các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] theo thứ tự là trung điểm của \[BE,{\rm{ }}CD.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] theo thứ tự là giao điểm của \[MN\] với \[BD\] và \[CE.\] Chứng minh rằng:
a) \[ED\,{\rm{//}}\,BC.\] b) \[MN\,{\rm{//}}\,BC.\] c) \[MI = IK = KN.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
|
1) Ta có: \[BC = BD + DC\] nên \[DC = BC - BD = 21 - 9{\rm{ }} = 12.\] Trong \(\Delta ABC,\) \[AD\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác) Hay \(\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}\), suy ra \(x = \frac{{6 \cdot 12}}{9} = 8.\)
|
 |
|
2) a) Trong \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] nên \[D\] là trung điểm của \[AC,\] \[E\] là trung điểm của \[AB\] nên \[ED\] là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Suy ra \(ED = \frac{1}{2}BC\) và \[ED\,{\rm{//}}\,BC\] (tính chất đường trung bình của tam giác). |
 |
b) Ta có: \[E\] là trung điểm của \[AB\] nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB.\)
Mà \[M\] là trung điểm của \[EB\] nên \(EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB\) hay \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}.\)
Tương tự, ta cũng có \(NC = \frac{1}{4}AC\) hay \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}.\)
Suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\,\,\left( { = \frac{1}{4}} \right).\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) nên \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (định lí Thalès đảo).
c) Ta có \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (câu b) và \[ED\,{\rm{//}}\,BC\] (câu a) nên \[ED\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,BC.\]
Xét \(\Delta BDE\) có \[M\] là trung điểm của \[EB\] và \[MI\,{\rm{//}}\,ED\] (do \[ED\,{\rm{//}}\,MN)\]
Suy ra \[I\] là trung điểm của \[BD\] hay \[IB = ID.\]
Khi đó \[MI\] là đường trung bình của \(\Delta BDE\) nên \(MI = \frac{1}{2}ED.\)
Tương tự, trong DCDE ta cũng có \(KN = \frac{1}{2}ED,\) trong DBCE có \(MK = \frac{1}{2}BC.\)
Ta có \(IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}ED\).
Do đó \(MI = IK = KN = \frac{1}{2}ED\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Năm 2020 số lượng siêu thị tăng \(\frac{{237 - 206}}{{206}} \cdot 100\% \approx 15,05\% \) so với năm 2019.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 8A là số liệu liên tục.
Số môn thể thao mà các bạn tổ 1 của lớp 8B biết chơi là số liệu rời rạc.
Kết quả bơi 50 m tự do của 10 vận động viên là số liệu liên tục.
Nhiệt độ các ngày trong tuần ở Hà Nội là số liệu liên tục.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập