Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 15{\rm{\;cm}},\,\,AC = 20{\rm{\;cm}},\,\,BC = 25{\rm{\;cm}},\,\,AD\] là đường phân giác của \(\widehat {BAC}.\) Tỉ số diện tích của \[\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}}\] bằng

Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là

Một hộp có 40 quả bóng được đánh số từ 1 đến 40, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 15 được sơn màu vàng và các quả bóng còn lại được sơn màu đỏ; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) “Quả bóng được lấy ra sơn màu vàng”.

b) “Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục”.

c) “Quả bóng được lấy ra sơn màu đỏ và ghi số chia hết cho 3”.

Cho \(\Delta ABC\) có đường phân giác \(AD.\)

a) Giả sử \(AB = 6\;{\rm{cm}},\) \(BC = 10\;{\rm{cm}},\) \(AC = 9\;{\rm{cm}}.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)

b) Trên tia đối của các tia \(AB\) và \(AC,\) lần lượt lấy các điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,\,AC = 3AF.\) Chứng minh \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)

c) Qua \(A,\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC.\) Đường thẳng \(d\) cắt \(BF\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K.\) Chứng minh:

i) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)         ii) \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.\)

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về \(MN?\)