Cho \(\Delta ABC\) có đường phân giác \(AD.\)
a) Giả sử \(AB = 6\;{\rm{cm}},\) \(BC = 10\;{\rm{cm}},\) \(AC = 9\;{\rm{cm}}.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
b) Trên tia đối của các tia \(AB\) và \(AC,\) lần lượt lấy các điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,\,AC = 3AF.\) Chứng minh \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) Qua \(A,\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC.\) Đường thẳng \(d\) cắt \(BF\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K.\) Chứng minh:
i) \(A\) là trung điểm của \(IK.\) ii) \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.\)
Cho \(\Delta ABC\) có đường phân giác \(AD.\)
a) Giả sử \(AB = 6\;{\rm{cm}},\) \(BC = 10\;{\rm{cm}},\) \(AC = 9\;{\rm{cm}}.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
b) Trên tia đối của các tia \(AB\) và \(AC,\) lần lượt lấy các điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,\,AC = 3AF.\) Chứng minh \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) Qua \(A,\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC.\) Đường thẳng \(d\) cắt \(BF\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K.\) Chứng minh:
i) \(A\) là trung điểm của \(IK.\) ii) \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC},\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác), suy ra \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.\)
Suy ra \(DB = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4{\rm{\;cm}},\,\,DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6{\rm{\;cm}}.\)
b) Từ \(AE = \frac{1}{3}AB\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\)
Từ \(AC = 3AF\) suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\)
Do đó \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\)
Theo định lí Thalès đảo ta có \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) i) Xét \(\Delta FBC\) có \(IA\,{\rm{//}}\,BC\) (do \(d\,{\rm{//}}\,BC)\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta EBC\) có \(AK\,{\rm{//}}\,BC\) (do \(d\,{\rm{//}}\,BC)\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(EF\,{\rm{//}}\,BC\) (câu b) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}},\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AE + AB}} = \frac{{AF}}{{AF + AC}},\) hay \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{IA}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}},\) do đó \(AI = AK,\) hay \(A\) là trung điểm của \(IK.\)
ii) Xét \(\Delta EBC\) có \(AK\,{\rm{//}}\,BC\) (do \(d\,{\rm{//}}\,BC)\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CF}}.\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (1) và (4) ta có \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = \frac{{AF}}{{FC}} + \frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{FC}}{{FC}} = 1.\)
Vậy \(\frac{{FI}}{{FB}} + \frac{{CK}}{{CE}} = 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}.\)
Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DB;\,\,{S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}AH \cdot DC.\)
Do đó \[\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot DB}}{{\frac{1}{2}AH \cdot DC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}.\]Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trong 8 số \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8,\] có 5 số là ước của \(12\) là: \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6.\]
Xác suất của biến cố: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là ước của 12” là: \(\frac{5}{8}.\)Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập