Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 24\). Tính giá trị của \(3x + 5y\).

Đáp án: −34

Ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} =  - 2\).

Do đó, \(\frac{x}{4} =  - 2\) nên \(x =  - 2.4 =  - 8\).

           \(\frac{y}{9} =  - 2\) nên \(y =  - 2.9 =  - 18\).

Do đó, \(A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) =  - 34\).

Vậy \(A =  - 34.\)

Đáp án: 14

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là \[x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\] .

Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\] và \[x + y + z = 36\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\].

Suy ra \[x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14\].

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.