Cho tam giác có chu vi là \[48\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là \[x,\,\,y,\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\]. Biết rằng \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\], khi đó:

Đáp án: 14

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là \[x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\] .

Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\] và \[x + y + z = 36\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\].

Suy ra \[x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14\].

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Đáp án: −6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{x + y + z}}{9} = \frac{9}{9} = 1\].

Suy ra \[x = 3;\,\,y = 5;\,\,z = 1\].

Do đó, \[A = x - 2y + z = 3 - 5 \cdot 2 + 1 =  - 6.\]