Một phi đội tại Thái Lan có 20 máy bay, gồm 12 chiếc F-16A (một chỗ ngồi) và 8 chiếc F-16B (hai chỗ ngồi). Trong 12 chiếc F-16A có 3 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU; trong 8 chiếc F-16B có 5 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU. Chọn ngẫu nhiên một máy bay để kiểm tra, biết rằng máy bay được chọn đã nâng cấp MLU, hãy tính xác suất máy bay đó là F-16B (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gắn trục Ox như hình. Cắt khối giao của nón và trụ bởi 1 mặt phẳng vuông góc trục Ox tại x. Thiết diện là hình hợp bởi 2 hình viên phân của nón và trụ, có diện tích là S(x).

Xét tam giác OKC, có JA// KC, nên \[\frac{x}{4} = \frac{{JA}}{{KC}} = \frac{{JA}}{2} \Rightarrow JA = \frac{x}{2}\] là bán kính của đường tròn của hình nón tại vị trí x, tâm J.  Đường tròn của hình trụ tại vị trí x có tâm I, bán kính bằng 2.

Gọi M là giao điểm của hai đường tròn tâm I và tâm J.

Giả sử \[\widehat {{\rm{MIJ}}} = \alpha  \Rightarrow \widehat {{\rm{MIN}}} = 2\alpha ;\widehat {{\rm{MJI}}} = \beta  \Rightarrow \widehat {{\rm{MJN}}} = 2\beta \].

Xét đường tròn tâm I, có \[IM = IN = JI = 2\]Xét đường tròn tâm J, có \[JM = JA = \frac{x}{2}\].

Áp đụng định lí cosin vào tam giác IJM, ta tính được:

\[cos\alpha  = 1 - \frac{{{x^2}}}{{32}} \Rightarrow \alpha  = {\rm{ar}}cos(1 - \frac{{{x^2}}}{{32}});cos\beta  = \frac{x}{8} \Rightarrow \beta  = {\rm{ar}}cos\frac{x}{8}\]

Suy ra diện tích viên phân của đường tròn tâm I: \[{S_1} = 2(2{\rm{ar}}cos(1 - \frac{{{x^2}}}{{32}}) - \sin 2{\rm{ar}}cos(1 - \frac{{{x^2}}}{{32}}))\]

Diện tích viên phân của đường tròn tâm J: \[{S_2} = \frac{{{x^2}}}{8}(2{\rm{ar}}cos\frac{x}{8} - \sin 2{\rm{ar}}cos\frac{x}{8})\]

Nên diện tích thiết diện:

\[S(x) = {S_1} + {S_2} = 2(2{\rm{ar}}cos(1 - \frac{{{x^2}}}{{32}}) - \sin 2{\rm{ar}}cos(1 - \frac{{{x^2}}}{{32}})) + \frac{{{x^2}}}{8}(2{\rm{ar}}cos\frac{x}{8} - \sin 2{\rm{ar}}cos\frac{x}{8})\]

Vậy thể tích phần giao của trụ và nón:

\[V = \int\limits_0^4 {S(x)dx = \int\limits_0^4 {(2(2{\rm{ar}}cos(1 - \frac{{{x^2}}}{{32}}) - \sin 2{\rm{ar}}cos(1 - \frac{{{x^2}}}{{32}})) + \frac{{{x^2}}}{8}(2{\rm{ar}}cos\frac{x}{8} - \sin 2{\rm{ar}}cos\frac{x}{8}))dx} }  = 7,02\]

(Theo Casio ta có kết quả trên)

Đáp số: 7,02.