(1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'B'M} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(B'M\).

Gọi biến cố A: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00” ;

biến cố B: “Học sinh đó đỗ đại học”.

Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\].

Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Ta có \(P\left( {B|A} \right)\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00 nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,6\) và \(P\left( {B|\overline A } \right)\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00 nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\).

Áp dụng công thức Bayes ta được

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,8 \cdot 0,6 + 0,2 \cdot 0,7}} = \frac{{24}}{{31}}\).

Trả lời: \(\frac{{24}}{{31}}\).

Xét đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = - f\left( x \right)\) có đồ thị là đường nét đứt đoạn như hình vẽ trên.

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \[ - {x^2} + 8x - 12 = - x + 6\] \[ \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 18 = 0 \Leftrightarrow x = 3\] hoặc \[x = 6\].

Thể tích của bình cổ là

\(V = \pi \int\limits_3^6 {\left[ {{{\left( { - {x^2} + 8x - 12} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}x + \pi \int\limits_1^3 {{{\left( { - x + 6} \right)}^2}{\rm{d}}x - \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 8x + 12} \right)}^2}{\rm{d}}x} } } \)\( = \frac{{153}}{5}\pi + \frac{{98}}{3}\pi - \frac{{113}}{{15}}\pi = \frac{{836}}{{15}}\pi \).