Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\) và \(3x \cdot f\left( x \right) - {x^2} \cdot f'\left( x \right) = 2{f^2}\left( x \right)\), với \(f\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \[\left[ {1\,;\,\,2} \right].\] Tính \(M + 2m\) (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án  __

- Ở \({20^o}C\), độ tan của \(MgS{O_4}\) là 35,1 gam nên khối lượng \(MgS{O_4}\)có trong 100 gam dung dịch \(MgS{O_4}\) bão hòa là: \({m_{MgS{O_4}}} = \frac{{100.35,1}}{{(100 + 35,1)}} = 25,98\,gam\)

Sau khi thêm 1,0 gam \(MgS{O_4}\) vào 100 gam dung dịch bão hòa thì khối lượng \(MgS{O_4}\) còn lại trong dung dịch là: 1,0 + 25,98 – 1,58 = 25,4 gam.

 - Nồng độ bão hòa dung dịch \(MgS{O_4}\) ở \({20^o}C\) là \(C\% = \frac{{25,98}}{{100}}.100 = 25,98\% \)

- Số mol \(MgS{O_4}\) bằng với số mol tinh thể tách ra \(MgS{O_4}.n{H_2}O\) bằng \(\frac{{1,58}}{{120}}\) mol

- Khối lượng dung dịch sau khi tinh thể tách ra là:

\({m_{dd}} = 1 + 100 - 1,58 - \frac{{1,58}}{{120}}.18n = 99,42 - 0,237n\,(g)\)

→ \(\frac{{25,4}}{{99,42 - 0,237n}}.100 = 25,98\) → n = 7.

→ Công thức muối kết tinh tách ra là: \(MgS{O_4}.7{H_2}O.\)

Chọn C.

Đáp án đúng là A

Theo định luật bảo toàn: tổng số nuclôn của các hạt tương tác bằng tổng số nuclôn của các hạt sản phẩm: \({A_n} + {A_U} = {A_{Zr}} + {A_{Ce}} + x \cdot {A_n} + y \cdot {A_e} \to 1 + 235 = 92 + 142 + x.1 + y \cdot 0 \to x = 2\)

Tổng đại số các điện tích của các hạt tương tác bằng tổng đại số các điện tích của các hạt sản phẩm: \({Z_n} + {Z_U} = {Z_{Zr}} + {Z_{Ce}} + x \cdot {Z_n} + y.{Z_e} \to 0 + 92 = 40 + 58 + x.0 + y.( - 1) \to y = 6\)