Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\) \(B\left( {1; - 2;1} \right)\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ \(M\) là:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\) \(B\left( {1; - 2;1} \right)\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ \(M\) là:
A. \(M\left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right).\)
B. \[M\left( {3\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right).\]
C. \(M\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\)
D. \(M\left( {5\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(M \in \Delta \Rightarrow M\left( {1 + 2t\,;\,\,t\,;\,\, - 2 - t} \right)\) nên ta có
• \(M{A^2} = {\left( { - 1 - 2t} \right)^2} + {\left( { - 1 - t} \right)^2} + {\left( {5 + t} \right)^2} = 6{t^2} + 16t + 27\);
• \(M{B^2} = {\left( { - 2t} \right)^2} + {\left( { - 2 - t} \right)^2} + {\left( {3 + t} \right)^2} = 6{t^2} + 10t + 13\).
Suy ra \(M{A^2} + 2M{B^2} = 18{t^2} + 36t + 53 = 18\left( {{t^2} + 2t + 1} \right) + 35\)\( = 18{(t + 1)^2} + 35 \ge 35\).
Do đó \(M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(t = - 1\).
Vậy \(M\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right).\) Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Cuộc đời của Mị tại nhà thống lí Pá Tra vô cùng vất vả, cực nhọc.
B. Cuộc sống tại nhà thống lí Pá Tra rút cạn sức sống của Mị, Mị chẳng màng đến cái chết.
C. Cuộc sống tại nhà thống lí Pá Tra vất vả, cực nhọc, rút cạn sức sống của Mị nhưng trong Mị vẫn còn khao khát, hi vọng vào cuộc sống.
D. Cuộc sống đầy khốn khó nhưng có hi vọng của Mị tại nhà thống lí Pá Tra.
Lời giải
Nội dung chính của đoạn trích là: Cuộc sống tại nhà thống lí Pá Tra rút cạn sức sống của Mị, Mị chẳng màng đến cái chết. Chọn B.
Câu 2
A. Học sinh nữ học Hình học.
B. Học sinh nữ học Đại số II.
C. Học sinh nam học Hình học.
D. Học sinh nam học Đại số I.
Lời giải
Ta thấy \[19\% \] tổng số người khảo sát tương ứng với \(19\% \cdot 310 \approx 59\) học sinh nam học Hình học. Chọn C.
Câu 3
A. Tự sự.
B. Biểu cảm.
C. Miêu tả.
D. Nghị luận.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3 < m < 4.\)
B. \(m > 4.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{3 < m < 4}\end{array}} \right..\)
D. \(m < 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Tự sự.
B. Miêu tả.
C. Nghị luận.
D. Hành chính công vụ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập