Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - x + 2\).

1. Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\left( {{x_A} > {x_B}} \right)\) của \((d)\) và \((P)\).

2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).

1. Phương trình hoành độ giao điểm \((d)\) và \((P)\)

\({x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 2.}\end{array}} \right.\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1\).

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 4\).

Vậy \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(A(1;1)\) và \(B( - 2;4)\).

2. Tính diện tích tam giác \(OAB\).

Gọi \(C\), \(D\)là hình chiếu của \(B\), \(A\) xuống \(Ox\). Ta có

\({S_{BCDA}} = \frac{{(BC + AD)CD}}{2} = \frac{{(4 + 1) \cdot 3}}{2} = \frac{{15}}{2},\)

\({S_{BCO}} = \frac{{BC \cdot CO}}{2} = 4\),

\({S_{ADO}} = \frac{{AD \cdot DO}}{2} = \frac{1}{2}\).

Suy ra

\({S_{ABO}} = {S_{BCDA}} - {S_{BCO}} - {S_{ADO}} = 3\).

Vậy diện tích tam giác \(OAB\)bằng 3 (đvdt).