Giải bất phương trình sau bằng đồ thị \[{x^2} < x + 2\]

Vẽ đồ thị parabol \[({\rm{P}})y{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\rm{x}}^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right)\,\,y = {\rm{ }}x + 2\] trên cùng hệ trục tọa độ. Hoành độ giao điểm của \[\left( {\rm{P}} \right)\] và \[\left( d \right)\]là :

\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Với \[x = - 1\]thì \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}1\]

Với \[x = 2\]thì \[y = 4\]

Vậy \[\left( {\rm{P}} \right)\]và \[\left( d \right)\] cắt nhau tại \[{\rm{A}}\left( { - 1;1} \right)\]và\[{\rm{B}}\left( {2;4} \right)\]. Phần parabol nằm phía dưới \[\left( d \right)\] là cung AOB của \[\left( {\rm{P}} \right)\]. Chiếu vuông góc cung này lên \[Ox\]ta được tập nghiệm của bất phương trình là\[ - 1 < x < 2\].