Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,M\) là điểm thay đổi trên \(\left( S \right)\). Gọi \[m,\,\,n\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2M{A^2} - M{B^2}\). Tính \(m - n.\)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(A\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,M\) là điểm thay đổi trên \(\left( S \right)\). Gọi \[m,\,\,n\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2M{A^2} - M{B^2}\). Tính \(m - n.\)
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I\) là điểm thoả mãn \(2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} = \vec 0\)
\( \Rightarrow I\left( {2{x_A} - {x_B}\,;\,\,2{y_A} - {y_B}\,;\,\,2{z_A} - {z_B}} \right) \Rightarrow I\left( {5\,;\,\,5\,;\,\, - 1} \right)\).
Suy ra \(I\) là điểm cố định.
\(P = 2M{A^2} - M{B^2}\)\( = 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\)\( = M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \cdot \left( {2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} } \right) + 2I{A^2} - I{B^2}\)
\( = M{I^2} + 2I{A^2} - I{B^2}\).
Suy ra \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \[MI\] đạt giá trị nhỏ nhất, \(P\) đạt giá trị lớn nhất khi \[MI\] đạt giá trị lớn nhất.
\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(J\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\), suy ra \(IJ = 5.\)
Mà \(M\) là điểm thay đổi trên \[\left( S \right)\]. Khi đó:
• \(\min MI = \left| {JI - R} \right| = 5 - 3 = 2\);
• \(\max MI = JI + R = 5 + 3 = 8\).
Suy ra \(m - n = {8^2} - {2^2} = 60\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi biến cố A: “Thỏ được bắt từ chuồng I bỏ sang chuồng II là thỏ trắng”.
Biến cố B: “Thỏ được bắt ra từ chuồng II là thỏ trắng”.
Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).
Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}}\).
Cần tính: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}}}}{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}}}} = \frac{7}{{13}}\). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Để đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}\) có 4 đường tiệm cận đứng khi phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x\) phân biệt.
Đặt \(t = {x^2}\,,\,\,t \ge 0.\)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy, phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm dương \(t\) phân biệt khi \( - 1 < m < 3\).
Với mỗi giá trị \(t > 0\) cho ta 2 giá trị đối nhau của \(x\), nên với điều kiện \( - 1 < m < 3\), phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x\) phân biệt.
Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}\) có 4 tiệm cận đứng khi \( - 1 < m < 3\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\).
Đáp án cần nhập là: 3.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập